関数の連続性[初等数学ver]

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定義 ( 関数の連続性 )

f:I→ を1変数スカラー値関数とする。( つまり I⊂ である )

a∈I とおく。

極限 limx→af(x) が存在して limx→af(x)=f(a) であるとする。

このとき、「 f は点 a∈I で連続である 」 という。

そもそも、極限 limx→af(x)が存在しない場合があることに注意しよう。

例えば、



この場合、左側極限は 1 であり、右側極限は 3 である。

左側極限と右側極限が一致していないので極限は存在しない。(※定義:極限)

極限 limx→af(x) が存在しても関数 f は連続であるとは限らない。

例えば、



f(x)の場合、limx→af(x)=1であって f(a)=2 なので limx→af(x)≠f(a)である。

g(x)の場合、limx→ag(x)=1だが、そもそも x=a で定義されていない。