行列分解インデックス

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行列分解は、数値解析、統計学、経済学、機械工学などで基本的である。

5章以降は独立している。




第0章(S) 参考

□ 線形写像のrank

第1章(A) 列空間と行空間

□ 列空間、行空間
□ rank(A+B)≦rankA+rankB

第2章(B) 逆行列

□ 1次系(無矛盾⇔両立性)
□ 内積とQR分解

□ 右逆行列、左逆行列
□ シューア補元

第3章(C) 一般逆行列

□ 一般逆行列は必ず存在する
□ 一般逆行列(正則部分行列による表示)
□ 一般逆行列(特定の一般逆行列による表示)

□ 一般逆行列のrank
□ 一般逆行列の選択に対する不変性
□ 一般化されたシューア補元

第4章(D) LDU分解

□ ブロック三角行列の1次系
□ 双1次形式、2次形式(行列分解ver)

□ 対称非負定値行列の分解
□ LDU分解

□ コレスキ分解(正定値行列)
□ コレスキ分解(非負定値行列)

第*章(Z) 特異値分解

□ 復習(固有値、対角化)
□ 特異値分解
□ スペクトル分解と特異値分解

第*章(Z) 最小2乗問題

□ 巾等行列
□ 隣が転置ならば外せる
□ 1次系の一般解
□ 直交射影、正規方程式
□ 射影行列
□ 最小2乗問題