一般化されたシューア補元

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定義 ( 一般化されたシューアの補元 )

次のような行列を考える。



このとき、A22−A211112 を 『 A に関する A22 のシューア補元 』 という。

また、A11−A122221 を 『 A に関する A11 のシューア補元 』 という。

定義(シューア補元)では、A11 の正則性を仮定した。

一方、今回は、そのような仮定はない。

11 や A22 が正方行列である必要もない。

なぜなら、一般逆行列はつねに存在するからである。(※C4)

C17 ( B14 と B15 の一般化 )

Q=A22−A211112 をシューアの補元とする。

C(A12)⊂C(A11)かつ R(A21)⊂R(A11)であるとする。

このとき、次が成り立つ。



また、次が成り立つ。

証明

明らかである。(※B14、B15)