物理流テンソル→テンソルの商法則

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定義 ( 物理流テンソル )

=ax’ ( x’=b ) を座標変換とする。

つまり、b=δ である。

ある数の組 S=(S・・・i・・・j)が存在して次を満たすとする。



このとき、S・・・p・・・q を 『 座標系 E における(r、s)テンソルの成分 』 という。

また、S’・・・i・・・j を 『 座標系 E’における(r、s)テンソルの成分 』 という。

P* ( テンソルの商法則 )

jp を数の組とする。

任意の T∈T(V)に対し、Ujq=Sjp∈T(V)であるとする。

このとき、Sjp∈T(V)である。

証明

いま、T と Ujq はテンソルである。

よって、



よって、



つまり、



つまり、Sjp は(1、2)テンソルである。