断熱過程で理想気体が外界に成す仕事

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定義 ( 理想気体 )

PV=nRT に厳密に従う気体を 『 理想気体 』 という。

参考 ( ポアソン関係式 )

(T、P、V)→(T、P、V)を理想気体の準静的な断熱過程とする。

は T に依存しないとする。

このとき、次が成り立つ。

(1) T/T=(V/Vγ−1

(2) Pγ=Pγ

証明

既知とする。

参考 ( ジュールの法則 )

理想気体に対して (∂U/∂V)=0 が成り立つ。

証明

既知とする。

P* ( 断熱過程において理想気体が外界に成す仕事 )

(T、V)→(T、V)を理想気体 ( n mol ) の準静的断熱過程とする。

理想気体の定積モル熱容量を C とする。

このとき、系が外界に成す仕事 W は、

補足

証明は2通り用意した。

証明〜その1

下図のようなサイクルを考える。



いま、ΔUAB=[Q−W]AB=0−WAB=−WAB である。

また、ΔUBC=[Q−W]BC=QBC=nC(T−T)である。(※定義:定積熱容量)

また、ΔUCA=[Q−W]CA=0 である。(※要請:ジュールの法則)

また、ΔUAB+ΔUBC+ΔUCA=0 である。(※熱力学第1法則)

また、TR/C=TR/C である。(※参考:ポアソン関係式)

つまり、T=T(V/VR/C である。

以上により、W=nC(T−T)=nC[1−(V/VR/C] である。

証明〜その2

また、TVR/C=TR/C である。(※参考:ポアソン関係式)

つまり、T=T(V/V)R/C である。

よって、