エントロピーに対する直観的説明

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参考

熱力学では 『 エントロピー 』 という概念が登場する。

しかし、エントロピーが何を意味するのか分からなくて戸惑う人は多いようである。

そこで、このページでは、エントロピーに関する話を簡単にまとめた。

エントロピーは、乱雑さの尺度である。

これはエントロピーという概念を直観的に理解するためによく用いられる表現である。

例えば、固体であれば、分子の位置は固定されているため、乱雑さ ( エントロピー ) は低い。

しかし、熱をもらって液体、気体に変化して自由に動けるようになると、乱雑さ ( エントロピー ) は増大する。

統計力学ではエントロピーは下式で表現される。( W は組み合わせを表す )

この式は統計力学で登場する式である。

この式を理解するために、次のような状況を考えてみよう。

箱の中に障壁を用意し、一方の部屋に気体 n mol を封入し、もう一方の部屋を真空に保つ。



障壁を取り外すと気体は箱全体に広がり、元の状態に比べて分子を配置できる場所が分子1個につき2倍になる。

よって、組み合わせWの値は 2N 倍になる。

( ここで N は分子の数を表す。つまり分子が 『 N個 』 あるということである )

よって、図の変化におけるエントロピーの増加は、



つまり、『 エントロピーの増加 』 とは 『 組み合わせが増える 』 と等価である。

水中に広がるインクは戻らない。

これはエントロピー増大則を説明するときに、よく紹介される例である。

水面にインクを垂らして放っておくと、やがてインクは水中全体に拡散していく。

これとは逆に、水中に広がったインクが自然に一か所に集まるという現象は起こりそうにない。

同じような例として、「 ぬるま湯が自発的に冷たい水と熱い水に分離することは起こり得ない 」 などがある。

つまり、自然は物事が乱雑な方向、組み合わせが多い方向に自発的に変化する傾向がある。

これを 『 不可逆性 』 という。

エントロピーの増大は、エネルギーの質の低下を表している。

例えば、地面にボールを放り投げてみよう。

地面の上を跳ねたボールはやがて静止してしまう。

一見、ボールの運動エネルギーはこの世から消えてなくなってしまったかのように見える。

しかし、そうではない。

ボールの運動エネルギーは、空気の摩擦で熱に変化されたり、音に変換されたりしただけである。

つまり エネルギーの総量は変化しないけれども、エネルギーの質が低下したのである。

これを 『 エネルギーの散逸 』 という。

これの逆の現象は起こりそうにない。

すなわち、熱が勝手にボールの下部に集まってボールを跳ね上げるなどということは起こりそうにない。

地球には、秩序ある構造が形成され、組織的な構造をもった生命が誕生している。

これはエントロピー増大則(熱力学第2法則)に矛盾しているように見える。

熱力学に対する批判として次のようなものがある。

エントロピー増大則があるならば、なぜ地球にはこんなにも規則性に満ち溢れているのか?」

たしかに、DNAの螺旋構造などはどう見ても規則正しい分子である。

地球上の環境が乱雑で均一な状態に向かっているようには見えない。

しかし、それで熱力学第2法則が間違っているということにはならない。

なぜなら、エントロピー増大則が成り立つには 「 系が孤立系である 」 という条件が必要だからだ。

孤立系とは外界と物質や熱を交換しない系のことである。

( 本編では断熱環境として述べた )

一見すると、地球は孤立系に見えるかもしれない。

しかし、地球は地球は孤立系ではなく、開いた系である。

実際、地球は太陽から熱を受け取り、これを宇宙へと放出している。

だから、地球上に組織的な構造が熱力学第2法則を否定することにはならない。

とはいえ、世界に秩序ある構造が生まれることについては長年の疑問がもたれていた。

まだ我々の知らない法則が隠れているのではないだろうか?

イリヤ・プリゴジンはこの疑問を解決した。

イリヤ・プリゴジンは 『 散逸構造論 』 によって開放系では組織的な構造が出現しえることを理論的に示した。

これにより、イリヤ・プリゴジンは1977年にノーベル化学賞を受賞した。

先ほども述べたように、地球は開放系である。

つまり、地球に組織的な構造が出現する理由をプリゴジンは示したのである。

宇宙を孤立系とみなせば、宇宙は最終的に 『 熱的な死 』 に至る。

エントロピー増大則によれば、孤立系におけるエントロピーは増大する。

ということは、宇宙を孤立系とみなせば、宇宙のエントロピーはやがて最大となる。

すなわち、規則的な構造は失われ、均質な無味乾燥の世界に至ることになる。

これを 『 宇宙の熱的な死 』 という。

ただし、本当に宇宙に熱的な死が訪れるのかどうかは分からない。

そもそも、宇宙を孤立的と見なしてよいのかどうかが分からない。

次のような反応を考える。



各物質の標準エントロピーは次の値を用いるものとする。



すると、この反応では反応エントロピーは次のように計算される。



つまり、この反応ではエントロピーが減少している。

一見、上記の反応は熱力学第2法則(エントロピー増大の法則)に反しているように見える。

しかし、問題はない。

反応によって生じた反応熱が系の外に放出され、周囲のエントロピーが増大するからである。

外部の環境も一つの系として見なせば、やはりエントロピー増大の法則は成り立っている。

もう少し別の視点からも考えてみよう。

例えば、下図のような状態を考える。



図の中では、高温熱源から低温熱源へ 熱量Q が移動している。

高温熱源は非常に大きいため、熱量Q が移動しても温度は変化しないものとする。

低温熱源も同様である。

すると、高温熱源と低温熱源のエントロピー変化はそれぞれ、



ということは、系全体のエントロピー変化は、



このように考えると、エントロピー増大則が成り立つことが直観的に分かり易いかもしれない。

系全体のエントロピーはΔSだけ増加する。

ここで、下図のように、点線部分で囲まれた部分にのみ注目してみよう。



高温熱源のみに注目した場合、エントロピー変化は先に述べたように、



すなわち、点線領域だけを見ればエントロピーは 『 減少 』 していることになる。

エントロピーが減少しているからといって、これは熱力学第2法則に反していることにはならない。

なぜなら、点線部分で囲まれた系は低温熱源と接しているため、孤立系ではないからだ。

この辺りを勘違いする人は非常に多いので注意が必要である。

以上でエントロピーに関する簡単な説明を終わる。

しかし、まだよく分からないと感じる人も多いであろう。

それは読者の責任ではない。

実際、エントロピーが何であるかということは奥深い問題である。

一般向けの書物ではエントロピーについて説明したものはいくつもある。

しかし、あれらを読んでもエントロピーを深く理解できるものではない。

エントロピーを学ぶためには、解析学を学び、熱力学を深く学ぶ必要がある。

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ちなみに、エントロピーにも色々な種類がある。

熱力学で議論しているのは 『 熱力学的エントロピー 』 である。

ちなみに、情報理論では 『 情報エントロピー 』 がある。

力学系の書物にもエントロピーが登場する。

既に紹介したように、統計力学のエントロピーもある。

その他、アルゴリズム、エンタングルメント、ブラックホールなどである。

そして、これらのエントロピーは相互に関係している。

というより、そういう研究が進行中である。

この意味で、エントロピーが分からないというのは当然である。

何しろ、まだ研究中なのだから。

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ちなみに、上でも紹介したように、化学反応のエントロピー変化は簡単に計算できる。

物理化学の書物の巻末には、物質の標準エントロピーが掲載されている。

それを調べて計算するのである。

ただし、化学科の学生がエントロピーを深く理解しているというわけではない。

「 エントロピーの増減を計算すること 」 と 「 エントロピーを理解すること 」 は別である。