ファン・デル・ワールス気体の仕事と熱量

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参考 ( 自然変数〜閉じた系ver )

次が成り立つ。







証明

既知とする。

参考 ( マクスウェルの関係式 )

閉じた系に対して次が成り立つ。

証明

既知とする。

参考 ( エネルギー方程式〜簡易ver )

次が成り立つ。

証明

いま、dU=dS−PdV である。(※参考:自然変数)

上式の両辺を dV で割る。

すると、(∂U/∂V)=T(∂S/∂V)−P=T(∂P/∂T)−P である。(※参考:マクスウェル関係式)

P* ( ファン・デル・ワールス気体の内部エネルギーの体積依存性 )

ファン・デル・ワールス気体(nmol)に対して次が成り立つ。

補足

理想気体の場合は a=0 なので (∂U/∂V)=0 である。( これを 『 ジュールの法則 』 という )

一方、ファン・デル・ワールス気体としては (∂U/∂V)>0 であり、その値は分子間力に基づく。

これは分子間力に対抗して気体が膨張することで U が増加することを意味する。

証明

ファン・デル・ワールス気体(1mol)の圧力は、



よって、次のように計算できる。(※参考:エネルギー方程式)

P* ( ファン・デル・ワールス気体の等温変化に伴う仕事と熱容量 )

(T、V)→(T、V) をファン・デル・ワールス気体(1mol)の等温過程とする。

系が外界に成す仕事 W とする。

系が吸収する熱量を Q とする。

このとき、



(1)の証明

ファン・デル・ワールス気体(1mol)の圧力は、



よって、

(2)の証明

ファン・デル・ワールス気体(1mol)の圧力は、



よって、次のように計算できる。(※参考:エネルギー方程式)



よって、



よって、(1)より、