熱の拡散に伴うエントロピー変化

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P1 ( 熱の拡散に伴うエントロピー変化 )

断熱壁容器の内部に断熱的仕切板が設置されているとする。

左側の部屋に熱容量 C、温度 T の気体1を入れる。

右側の部屋に熱容量 C、温度 T の気体2を入れる。

このような平衡状態を A とする。

ここで、断熱的仕切板を透熱的仕切板に変更する。

ただし、仕切板を変更するときに各部屋の気体が隣の部屋に流れ込むことはないとする。(★)

その後、系全体の温度は T になったとする。

こような平衡状態を B とする。

このとき、過程 A→B は不可逆過程である。

補足

(★)のような操作は現実に実行可能である。

実際、次のようにすればよい。(仕切板の厚みは十分に薄いとする)

証明

いま、気体1のエントロピー変化 ΔS は、



また、気体2のエントロピー変化 ΔS は、



よって、系全体のエントロピー変化は、



−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

一方、C(T−T)=C(T−T)である。

つまり、



=(T、lnT) と P=(T、lnT) を結ぶ線分 P を C:C に内分する点を P と表す。

すると、



また、f(T)=lnT の凸性によって次が成り立つ。(※下図)





(*1)と(*2)より、ΔS>0 である。

つまり、過程 A→B は不可逆である。

参考 ( 混合エントロピー )

断熱的容器の内部に断熱的仕切板が設置されているとする。

左側の部屋に気体1 ( 物質量 n ) を入れる。

右側の部屋に気体2 ( 物質量 n ) を入れる。

ここで、断熱的仕切板を除去する。

その後、両部屋の気体は混合して平衡状態に到達した。

このエントロピー変化は、

ただし、x は気体 k のモル分率を意味する。

よって、ΔS>0 である。(※x<1)

これの証明は別ページで議論する。