観測可能性に対する直観的説明

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参考 ( 観測可能性とは何か? )

観測可能性を理解するためには 『 固有関数(固有状態) 』 について理解する必要がある。

そこで、固有関数について直観的に説明する。

コップの中にコインを入れ、コップを引っくり返して机の上に置く。

つまり、机の上にはコインが置かれていて、コインはコップに覆われている。

ただし、コップは不透明であり、コップの中身は視えないとする。

日常的な常識では、コップの中に隠されているコインは、表裏のどちらかである。

しかし、量子力学の世界では、コインの表裏が共存するということが起こる。

そこで、コインが表である状態を e と表し、コインが裏である状態を e と表す。

これら e と e は観測可能な状態である。

これを 『 固有状態 』 という。

また、コインの量子状態は ψ=c+c で表されることが知られている。

つまり、量子状態は固有状態の1次結合で表される。

これを 『 重ね合わせの原理 』 という。

量子状態にあるコインを観測すると、コインの状態は e と e のどちらか一方に定まることが知られている。

これを 『 状態の収縮 』 という。

つまり、コップを被せている間はコインは量子状態だが、コップを持ち上げると状態の収縮が起こる。

さらに、コインが表になる確率は|c であり、裏になる確率は|c であることが知られている。

これを 『 確率解釈 』 という。

むろん、表と裏のどちらか一方が必ず観測されるので、|c+|c=1 である。

よって、c=cosθ、c=sinθと表せる。( 本来、c と c は複素数だが、ここでは実数としておく )

ここで、e と e をベクトルと見なし、e=(1、0)、e=(0、1)とおく。

いま、量子状態 ψ=c+c は次のように表せる。



むろん、ψとしては色々な方向を向いたものを考えることができる。

とくに、ψ=e としてみよう。

つまり、ψ=1・e+0・e である。

このとき、観測結果が表 e となる確率は、|c=1 である。

つまり、コインの状態が表であれば、観測結果は100%表である。

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上では ψ=cφ+cφ とした。

これは 『 2状態問題 』 である。

実際には 『 N状態問題 』 もある。

つまり、ψ=cφ+・・・+cφ である。

いずれにせよ、量子状態ψに対して基本的な状態 φ があり、ψは φ の重ね合わせで表される。

このような φ を 『 固有状態 』 という。

固有状態がベクトルで記述されるときは、これを 『 固有ベクトル 』 という。

固有状態が関数で記述されるときは、これを 『 固有関数 』 という。

むろん、コインは比喩だが、現実の2状態問題としては 『 磁場中の電子スピン 』 などがある。

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『 N状態問題 』 において φ の n は離散的である。

これに対し、φ の n が連続的となる場合もある。

その場合は φ などのように表す。

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さらに、量子力学にはオペレータというものがある。

いま、ある物理量 A を観測したいとする。

このとき、物理量 A に対応するオペレータ A が存在して、Aψ=Aψが成り立つ。

つまり、量子状態ψに A を作用させると、測定したい物理量 A が現れる。

例えば、A として運動量オペレータ p がある。

ただし、すべての状態に対して A で測定できるわけではない。

既にコインの具体例で述べたように、測定値は固有状態の固有値として得られる。

つまり、一般には Aψ=? なのだが、ψを変化させると固有状態で測定値が得られる。