剛体回転子、回転スペクトル、マイクロ波領域

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P* ( 剛体回転子 )

棒につながれた質点 1 と 2 を考える。

その回転エネルギーに伴うハミルトニアンは、



ただし、I=μa ( μは換算質量、a は棒の長さ ) である。

この I を 『 慣性モーメント 』 という。

これを3次元極座標で表すと、



つまり、この剛体回転子のシュレディンガ方程式は、



その解は、

補足

二原子分子は剛体回転子として近似できる。

(5)より、二原子分子の回転エネルギー準位は、



このように、エネルギー差は増加していく。

(1)の証明

剛体回転子の回転エネルギーは K=(1/2)Iω である。(※力学)

また、角運動量は L=Iω である。

つまり、K=L/2I である。

ここで、角運動量 L を量子力学の角運動量オペレータ L に置き換えればよい。

(2)の証明

省略する。

この議論は量子力学の球面調和関数のページなどを参照。

(3)の証明

明らかである。

(4)の証明

量子力学でよく知られているように、水素原子の角度方向方程式は、



また、その解は、



この固有関数 Y(θ、φ)を 『 球面調和関数 』 という。

以上によって(3)の解が(4)と(5)であることが分かる。

参考 ( 回転スペクトル )

P*より、



この ΔE に相当する光が吸収されて回転準位が励起される。

むろん、その光の振動数 ν は、

つまり、二原子分子の回転スペクトルは 2B 間隔で得られる。



吸収される光を調べることで B が分かる。

B が分かると I が分かる。

I が分かると結合長 a が分かる。

実験により、回転準位間のエネルギー差に相当する光波長はマイクロ波領域である。