タキオン(超光速粒子)は存在しない

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参考 ( 概要 )

相対論から導かれる有名な主張として次がある。

(1) 宇宙船がいくら加速しても光速を超えることはない。

(2) タキオン(光速を超えて運動する粒子)は存在しない。

このページでは(2)を確認する。

もう少し(2)を正確に言うと、

「 相対論はタキオンの存在を否定しないが、タキオンの存在を仮定すると因果律が破れる 」

・・・となる。

復習 ( ミンコフスキ時空 )

ミンコフスキ時空上の2点間の距離は Δs=√|−(Δτ)+(Δx)|で定義される。

ただし、τ=ct である。

よく知られているように、これはローレンツ変換に対して不変である。

Δs を細かく分割すれば、線分の長さの総和を積分に置き換えることができる。



これによって点 P から Q まで世界線の弧長 s を得る。

ただし、世界線はミンコフスキ時空上で自由ではない。

実際、途中で|Δτ|と|Δx|の大小関係が反転すると、s による微分を実行できない。

物理学において力学的過程(粒子の運動など)は微分可能な関数によって記述されるとする前提がある。

ゆえに、世界線上の2点はつねに|Δτ|>|Δx|または|Δτ|<|Δx|を満たすことが要請される。

つまり、(ct、x)平面上で世界線の傾きが π/2 になることはない。

つまり、物体の速度は光速を横切らない。

つまり、次の2つが成り立つ。

(*1) 光速より小さい速度をもつ粒子が光速を上回ることはない。

(*2) 光速より大きい速度をもつ粒子が光速を下回ることはない。

参考 ( タキオン )

光速より大きい速度をもつ(仮想的な)粒子を 『 タキオン 』 という。

タキオンは存在しない。

既に述べたように、相対性理論により、物体が光速を横切ることはない。

つまり、相対性理論ではタキオンの存在を否定しない。

ただし、タキオンの存在を認めると、因果律が破れる。

因果律とは 「 座標変換によって原因と結果の順序が逆になることはない 」 という主張である。

ゆえに、「 タキオンは存在しない 」 と主張することは自然である。

タキオンの存在を認めると因果律が破れることを確認しよう。

例えば、ミンコフスキ時空上に下図のように点 P と Q をとる。



つまり、点 P と Q を結ぶ世界線の傾きは π/2 より小さい。

つまり、点 P と Q を結ぶ直線は光速より大きい速度をもつ物体の運動を意味する。

いま、(ct、x)系において事象 P は事象 Q より先に起きる。

ここで、ローレンツ変換によって新しく座標系(ct’、x’)を下図のようにとる。



新しい座標系(ct’、x’)では事象 P の後に Q が起きている。

つまり、因果律が破れる。