代数学インデックス

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代数学に関するテーマは、大きく分けて 「 群、環、体、環上の加群 」 に分かれている。

しかし、これらのテーマを1つ1つ深い所まで案内すると全体が視えづらい。

そこで、このページでは一貫して 『 準同型定理 』 についてまとめる。

準同型定理は代数学において最も基本的な定理である。

とくに、ベクトル空間の準同型定理は、線形代数の次元定理(dimV=dimKerf+dimImf)の一般化である。




第0章(S) 参考(ベクトル空間の準同型定理)

□ well-definedの説明
□ 商集合と合同式
□ 商空間
□ ベクトル空間の準同型定理

第1章(A) 群の準同型定理

□ 剰余定理

□ 群の定義
□ 部分群

□ 剰余類
□ 正規部分群と剰余群
□ 剰余群の重要な例

□ 群の準同型定理

第2章(B) 環の準同型定理

□ 環、体、整域
□ 部分環

□ イデアル
□ 剰余環

□ 環の準同型定理

第3章(C) 環上の加群(ベクトル空間の一般化)

□ 群の作用(環上の加群)
□ テンソル積の紹介