電磁気学インデックス

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第*章(P) 電磁気学のための数学

★ 線積分に対する直観的説明〜数学ver
★ 線積分に対する直観的説明〜物理ver
★ 「ガウスの定理(ガウスの発散定理)」の証明、「ストークスの定理」の証明

□ ベクトル解析の公式(ベクトルver)
□ ベクトル解析の公式(ベクトル場ver)

第*章(P) 電磁気学

★ ローレンツ力の背景
★ マクスウェル方程式(積分形)
★ マクスウェル方程式(微分形)
★ 「真空の誘電率」と「真空の透磁率」の間に成り立つ関係

□ 電場の向きは等ポテンシャル面に垂直である
□ 半無限空間の導体、導体の空洞(落雷を防ぐ方法)

□ ポアソン方程式の解の一意性
□ 「スカラーポテンシャルの存在」と「ベクトルポテンシャルの存在」の証明

□ ポアソン方程式(スカラーポテンシャル)、静電場マクスウェル方程式、クーロン電場
□ ポアソン方程式(ベクトルポテンシャル)、静磁場のマクスウェル方程式、ビオ・サヴァールの法則
□ 電気双極子モーメント→(鏡像法)→「静電場中の導体球+中性な電荷分布」
□ 磁気双極子モーメント
★ マクスウェル方程式(物質中)

□ 相反定理(電気容量係数)
□ 電気的エネルギー
□ 相反定理(相互インダクタンス)→磁気的エネルギー
★ ポインティングベクトル

□ 電磁波の発生(数学ver)
□ 電磁波の発生(物理ver)、インピーダンス

第*章(P) 電磁気学+α

□ ファラデーの法則(電磁誘導の法則)の背景
□ 特殊相対論による電場と磁場の変換則

□ マクスウェル方程式(微分形式)

□ 「オームの法則」と「ジュール熱」の導出

□ 電気回路と微分方程式:RL回路、RC回路、LC回路、RLC回路

□ 光学

第*章(P) 物性物理学

□ ブロッホの定理、バンド理論、バンドギャップ
□ 周期的境界条件→フェルミ面→MOS界面→量子細線
□ ランダウ準位→ゲージ不変
□ アハロノフ・ボーム効果(AB効果)、ランダウアの公式

□ 電気伝導、ホール効果
□ 反磁性、常磁性、強磁性、反強磁性
□ 不純物半導体、p-n接合

□ 超伝導、完全反磁性、BCS理論

第*章(P) 相対性理論

□ 特殊相対性理論と一般相対性理論の要請

□ 絶対的未来、絶対的過去、光円錐の傾斜、タキオン、静止物体のパラドクス

□ ミンコフスキ時空のローレンツ変換不変性

□ 4元ベクトル→速度(と波動)のローレンツ変換→質量とエネルギーの等価性

□ テンソル→共変微分→計量→測地線→アインシュタイン方程式→シュヴァルツシルト解

□ 時計のパラドクスに対する詳細な説明

□ リーマン球面→ローレンツ群→シンプレティック群→カルタン分解・岩澤分解