例題問題(行列式)

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参考

行列 A の行列式は|A|または detA で表される。

例題問題

次の行列式を計算せよ。

補足

それぞれ2通りの解答を用意した。

(1)の解答〜その1

(1行)−(2行)を行うと、



(2行)−(1行)、(3行)−(1行) を行うと、



1列について余因子展開を行うと、

(1)の解答〜その2

4行について余因子展開すると、

(2)の解答〜その1

(2行)+(1行)、(3行)−(1行)×3 を行うと、



1列について余因子展開すると、

(2)の解答〜その2

3行について余因子展開すると、

例題問題 ( ヴァンデルモンドの行列式 )

次の等式が成り立つことを示せ。

解答

次のように計算できる。



同様に、



よって、