例題問題(シュミットの正規直交化)

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参考 ( シュミットの正規直交化 )

{ a、・・・、a } を V の基底とする。

このとき、ある正規直交基底 { u、・・・、u } が存在して、Span(a、・・・、a)=Span(u、・・・、u) となる。

このような { u、・・・、u } は次のようにして構成できる。

これを 『 シュミットの正規直交化 』 または 『 グラム・シュミットの正規直交化 』 という。

例題問題

次の の基底を正規直交化せよ。

補足

ちなみに、各ベクトルを正規化するだけであれば簡単にできる。

実際、各ベクトルの長さで割ればよいのだから、



これで各ベクトルを正規化できた。

しかし、これらのベクトルは直交系ではない。

解答

(0、1、1)、a(1、0、1)、a(1、1、0) とおく。

いま、



以上により、