例題問題(重積分)

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例題問題

次の積分を計算せよ。

解答

まず、y を固定して、x について 1 から 3 まで積分する。



次に、y について 1 から 2 まで積分する。



積分を実行する。

別解

y について積分してから、x について積分する。

例題問題

次の積分を計算せよ。

補足

次のように表しても、意味は同じである。



いずれにしても、領域 D が下図のような範囲を占めていることが分かるだろう。

解答

y を固定して、x について 0 から y まで積分する。



次に、y について 0 から 1 まで積分する。



積分を実行すると、

別解

y について積分してから、x について積分する。