続・群論インデックス

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このページでは群の準同型定理までの内容は既知とする。

1章(巡回群)、2章(群の直積)、3章(中心化群)はほとんど独立している。

4章では1章〜3章の知識を総動員する。




第0章(S) 参考(群の準同型定理)

□ 代数学の論理構造
□ 準同型定理の復習
□ 群の対応原理、第1同型定理〜第3同型定理
□ 群の作用、共役による作用、Orb-St定理

第1章(A) 巡回群

□ 巡回群の部分群は巡回群である
□ 正規部分群となるための条件(精密ver)
□ 素数と巡回群

第2章(B) 中心化群

□ 中心化群と正規部分群は一匹狼
□ 交換子群、アーベル化、可解群
□ 「シローの定理」の応用

第3章(C) 群の直積

□ 群の直積
□ 直積分解⇒同型
□ 半直積分解⇒同型
□ 中国式剰余定理(位数が素数巾の巡回群は直既約である)
□ 有限アーベル群の構造定理

第4章(D) 群の分類

□ 位数3の群、位数4の群
□ 置換と互換

□ 対称群
□ 交代群
□ 共役類とヤング図形
□ 2面体群

□ 具体例(共役類)
□ 具体例(アーベル化)
□ 具体例(p群、pシロー部分群)