続・複素解析インデックス

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複素解析インデックスでは 「 正則性⇔CR方程式 」 に注目して議論した。

一方、このページでは 「 正則性⇔巾級数展開可能性 」 に注目して議論する。

さらに、「 正則性⇒等角性 」 を示す。

等角写像は、流体力学やポテンシャル論において重要である。

ちなみに、等角写像の一般化として 『 擬等角写像 』 がある。

擬等角写像はタイヒミュラ空間の入り口である。




第0章(P) 参考(実無限級数)

□ 絶対収束級数は限定的に正項級数を演じる
□ アダマールの公式、巾級数の収束半径
□ テイラー展開

第1章(A) 複素無限級数、複素巾級数、収束半径

□ 複素数列
□ 複素無限級数、絶対収束
□ 複素巾級数、アダマールの公式、ダランベルの公式

第2章(B) 関数列、関数項級数

□ 複素関数列の一様収束
□ 関数項級数の一様収束(ワイエルシュトラスのMテスト)
□ 項別積分(複素解析ver)

□ 収束半径内の収束(精密ver)
□ コンパクト一様収束
□ 項別微分(複素解析ver)

□ ローラン展開はテイラー展開の一般化
□ 除去可能特異点、極、真性特異点

※ f(z)=1/z は原始関数をもつか?
※ 総まとめ(正則性⇔CR⇔巾級数展開)

第3章(C) 回転数

□ 一致の定理(正則関数ver)
□ 零点の位数(零点集合において零点は孤立点)
□ 偏角の原理(正則関数ver)
□ 回転数=零点の個数=偏角の増分

□ 零点と極の関係
□ 一致の定理(有理型関数ver)
□ 偏角の原理(有理型関数ver)

第4章(D) 等角写像(双正則写像)

□ ルーシェ定理、フルヴィッツの定理
□ 単葉関数
□ 等角写像
□ 正則関数に関する逆写像定理