表現論インデックス

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表現論は、物理学・化学・構造工学などに応用される。

第0章では代数学インデックス(1章)のみを前提知識とする。

第1章以降では代数学インデックス(2章)を前提知識とする。




第0章(S) 参考(初等・表現論)

□ 群の作用、共役による作用、Orb-St定理

□ 対称群、交代群、2面体群
□ 正k多面体の位数

□ 置換表現→ケイリーの定理
□ 群の表現
□ 左正則表現(群上の関数ver)
□ 具体例(置換表現、表現)

□ 表現の可約性、既約性、指標
□ 表現の具体例(2面体群)
□ 表現の具体例(交代群)
□ 表現の具体例(対称群-ヤング図形)

第1章(A) 環上の加群

□ 環上の加群
□ 直和〜その1、直和〜その2
□ 自由加群とrank
□ 完全系列、複体

第2章(B) 既約表現

□ 群の表現、不変部分空間
□ 既約表現、シューアの補題

□ 完全系列の分裂
□ 群環、完全可約、マシュケの定理(半単純環の紹介)

第3章(C) 指標

□ 準備(表現行列)
□ 指標、類関数
□ 指標の直交性(指標の第1直交関係)

□ 左正則表現(群環ver)
□ 指標と共役類(第1直交関係、第2直交関係)