科学の表記

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参考

高校科目の場合、概念について、その呼び名が異なるということはほとんどない。

これは、高校科目の内容が単純であること、内容が統一されていることによる。

一方、大学の場合は呼び名が少し異なる場合もある。

あるいは、表記について若干の違いがある場合もある。

そこで、このページでは、表記について重要なことをいくつか述べる。

参考 ( 不等号 )

次の表記はいずれも同じ意味である。



現在(2016年)のところ、高校では右の記号がよく用いられる。

ただし、大学以降では左の記号が用いられることが多い。

参考 ( 近似 )

高校数学では近似は x≒y で表されることが多い。

しかし、大学では次のように表されることが多い。

参考 ( 1/2x と (1/2)x )

1/2x と表した場合、分子は 1 であり、分母は 2x である。

むろん、これは (1/2)x と区別される。

参考 ( )

萩L号について次のような2通りの表記方がある。



また、添字 i の範囲が文脈から明らかである場合には次のように略記することも多い。

文中では1≦k≦n などのように表すことも多い。

参考 ( 組合せの和 )

、・・・、P を n 個の点とする。

点 P と P の距離を rij と表す。

このとき、各点間の距離の合計 d は次のように表される。



あるいは、次のように表すことができる。

n=3 の場合について考えてみよう。

(*1)は、



(*2)は、

参考 ( Π )

よく知られているように、a、・・・、a の和は次のように表される。



一方、a、・・・、a の積は次のように表される。

むろん、次が成り立つ。

参考 ( ∫ )

次の記号はいずれも同じ意味である。



また、次の記号はいずれも同じ意味である。

文中では ∫[a、b]f(x) などのように表すことも多い。

参考 ( ∫dxf(x) )

高校数学では積分を ∫f(x)dx と表す。

一方、大学の数学では積分を ∫dxf(x) と表すこともある。

なぜなら、大学では 『 重積分 』 が登場し、積分の表記が複雑になる場合があるからである。

例えば、次のような表し方をすると、変数と∫の対応関係が分かりづらい。



一方、次のように表すと分かりやすい。



むろん、上記の場合であればそれほど大きな問題はない。

しかし、実際にはさらに複雑な表記も登場する場合がある。

よって、後者の表記にも慣れておくことは有用である。

もしかしたら、高校の表記に慣れている人は大学の表記に戸惑うかもしれない。

しかし、思い返してみると、大学の積分の表記は と同じである。

つまり、



この意味で、むしろ大学の積分の表記は自然である。

参考 ( 微分と代入 )

よく知られているように、f(x) を微分してから x=a を代入したものは次のように表される。



実は、これを次のように表すこともある。

もしかしたら、

「 このような表記が必要なのだろうか? 」

・・・と疑問に思う人がいるかもしれない。

たしかに、シンプルな計算では必要ない。

しかし、複雑な計算では、上記のような表記を必要とする場面が出てくる。

参考 ( ベクトル )

ベクトルを表記法は2通りある。

1つは太字で などのように表す方法である。

1つは矢印を付けて A などのように表す方法である。

参考 ( ギリシャ文字 )

大学の数学ではギリシャ文字が登場することもよくある。

各記号の読み方を紹介しよう。

(*) α:アルファ

(*) β:ベータ

(*) γ:ガンマ ( 大文字:Γ )

(*) δ:デルタ ( 大文字:Δ )

(*) ε:イプシロン

(*) ζ:ゼータ

(*) η:エータ

(*) θ:シータ ( 大文字:Θ )

(*) ι:イオタ

(*) κ:カッパ

(*) λ:ラムダ ( 大文字:Λ )

(*) μ:ミュー

(*) ν:ニュー

(*) ξ:クサイ ( 大文字:Ξ )

(*) π:パイ ( 大文字:Π )

(*) ρ:ロー

(*) σ:シグマ ( 大文字: )

(*) τ:タウ

(*) φ:ファイ ( 大文字:Φ )

(*) χ:カイ

(*) ψ:プサイ ( 大文字:Ψ )

(*) ω:オメガ ( 大文字:Ω )

参考 ( 論理記号〜その1 )

大学の数学では、次のような言葉が用いられることがある。

(*) 任意の実数 x に対し、ある自然数 n が存在して、n>x となるようにできる。

これを次のように表すことがある。



これは 『 論理記号 』 と呼ばれるものである。

は実数全体を意味し、x∈ は x が実数全体に属することを意味する。

つまり、x は実数である。

は自然数全体を意味し、n∈ は n が自然数全体に属することを意味する。

つまり、n は自然数である。

『 : 』 または 『 s.t.〜 』 は 「 〜となるようにできる 」 という意味である。

∀ や ∃ は量化記号と呼ばれるもので、正式な数学の記号である。

∀ を 『 全称量化子 』 という。

∃ を 『 存在量化子 』 という。

∀ は 英語 Any の頭文字を引っくり返したことが由来である。

∃ は英語の Exist の頭文字を引っくり返したことが由来である。

s.t.は英語の 「 such that 」 を略したものである。

ただし、s.t.は一般的な記号ではない。

s.t.の代わりに 『 : 』 を用いている書物もある。

ただし、集合を表すときに { x∈X : 条件 } と書き表す書物もある。

この : と混同を避けるために、このサイトでは s.t. を用いている。

参考 ( 論理記号〜その2 )

上の説明では繰り返し 「 任意の 」 という言葉が登場した。

「 任意の 」 という言葉はあまり日常で登場しないので、抵抗を感じる人がいるかもしれない。

これは 「 すべての 」 という言葉とほとんど同じ意味である。

英語にすると、

任意の : for any

すべての : for all

「 任意の 」 という言葉は全体を指しているが、個々の対象に注目しているニュアンスがある。

「 すべての 」 という言葉は全体を指して、全体を見渡しているニュアンスがある。

どちらの言葉を用いてもよいが、「 任意の 」 が用いられることが多い。

数学では 「 一意に定まる 」 という言葉もよく用いられる。

これは 「 唯1つに定まる 」 という意味である。

どちらの表現を用いてもよい。

ただ、「 一意 」 と 「 任意 」 で対比できるので、私は 『 一意 』 と 『 任意 』 を好んで用いる。

参考 ( 論理記号〜その3 )

∃!という記号が用いられることもある。

∃!は 「 一意に存在する 」 という意味の論理記号である。

参考 ( 0 を自然数として採用することもある )

現在(2016年)のところ、高校数学では自然数とは 「 1、2、3、・・・ 」 であると指導される。

つまり、0 は自然数には含めない。

ただし、大学では 0 を自然数に含める立場もある。