雑記(教科書について)

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「 教科書に書かれていることが絶対に正しい 」 という教え方はよくないと思う。

世の中には教科書に書かれていることよりも大切なことがある。

世の中には理論やモデルでは説明できないことがたくさんあるんですよ。

おそらく、「 正しい 」 という言葉を曖昧に定義することで矛盾が出ている。

教科書に書かれていることは正しい。

ただし、これは教科書に書かれている枠組みの中で正しいということである。

例えば、ニュートン力学は 『 ミクロ 』 では成り立たないことが知られている。

ミクロな世界の力学を 『 量子力学 』 という。

では、ニュートン力学は間違っているのか?

そうではない。

実際、ニュートン力学は 『 ニュートンの法則 』 を要請した議論で成り立つ。

では、ニュートン力学は現実の問題に役立たないのか?

そうではない。

実際、例えば、ニュートン力学は天体の運動を正確に説明することができる。

つまり、状況に応じて適切な理論が異なる。

このような区別を付けないと 「 正しいのに正しくない 」 という矛盾が出る。

あるいは 「 教科書はコンパスのようなものである 」 と言えるかもしれない。

コンパスが指す方向に進む冒険家はいない。

しかし、コンパスの見方を知らなければ道に迷ってしまう。

教科書も同じである。

理論やモデルが現実とズレることは当然である。

というより、そのズレの原因を究明することで、さらに理論を改良するのである。

即座に 「 理論と現実がズレている。理論は役立たない 」 と切り捨てることは早計であろう。

専門書は図が少ないから分かりにくい。

教科書はもっと図を利用して視覚的に解説するべきだ。

たしかに、図を載せれば直観的にも分かり易くなりそうだし、良いことづくしように思える。

しかし、とくに数学や物理学に多くの図を載せることは適切ではない。

そもそも、「 図がないと分からない 」 とはどういうことだろうか?

これは裏返すと、「 文章だけでは理解できない 」 ということだ。

つまり、論理的には理解していない可能性が高い。

そのような人間に図を与えた場合、誤った解釈をする可能性が高い。

イメージだけが先行し、論理的な理解を阻害する。

また、初等的な線形・微積の書物では図で描けるような内容のみを扱っていることも原因かもしれない。

n次元の線形代数、位相空間論などを学べば分かると思われるが、

実は、図に固執しない方が理解しやすくなる場面も多い。

必要以上に図にこだわる性分はなるべく早めに脱却するべきなのである。

そして、もう1つの大きな理由は、

「 図やイメージを数学書に載せてしまうと、新しいアイディアが生まれる可能性をつぶしてしまう恐れがある 」

・・・ということである。

読者自身が考えてもらうことによって、著者よりも自分に合ったものを描ける可能性もあるはず。

教科書に予備情報を載せることによって、そうした各人の独自のアイディアをつぶすべきではない。

むろん、『 図=悪 』 というわけではない。

例えば、量子化学の教科書では分子軌道を図示することが必要である。

極端に 「 図がないから分からない 」 と理由を付けて思考停止するのはよくないという話である。

この手の思考停止はその人が本来もっているはずの理解力まで奪ってしまうからである。

教員側としても、そういう直感的なことを書いた方が人気が出ることは分かっている。

図を多く掲載すれば人気が出るということは容易に推測できることであろう。

読者の想像力を潰したくないので、あえて書かないのである。

むろん、教員1人1人が必ずそのように考えているというわけではない。

ただし、2000年前から科学者が安易に直感的な方法を書いていない。

その背景にはそうした理由があると言えるだろう。

ところが、最近は本の出版が発達し、利益と絡むようになってきた。

これによって、学生ウケを狙った直感的な本が増えた。

とくに、副読本の類では、

「 教科書って分かりにくいよね?あれは教員の頭が固いからなんだ。自分が分かりやすく教えてあげるよ! 」

・・・という具合に、学生の心を煽る人も多い。

厄介なことに、この手の本はネット上で称賛されやすい。

教科書はもっと直観的に解説するべきだ。

「 直観は大事である 」 と主張する数学者や物理学者は普通にいる。

それに賛同する人も普通にいる。

個人的にも、この意見に反対するつもりはない。

ただし、おそらく、賛同しているかなりの人間が 『 直観 』 と 『 直感 』 を混同しているように思う。

そして、この2つの言葉の意味は異なる。

「 直観的に分かりやすく説明してほしい 」 という学生は割と多いと思うが、

その真意は 「 数式とか考えたくないから図で何となく分かるように説明してほしい 」 である場合が多い。

これは 『 直観 』 ではなくて 『 直感 』 であろう。

『 直感 』 は論理の手前にあるのかもしれない。

『 直観 』 は論理を超えた先にあるのかもしれない。

教科書の説明って回りくどい。

『 必要なために行う詳細な説明 』 と 『 回りくどいだけで分かりにくい説明 』 は別物である。

しかし、世間では両者が混同されていることが甚だしく多い。

教科書の説明は必要なために行う詳細な説明である。

教科書は動機付けを書くべきだ。

動機付けがないと学ぶ気がしない。

動機付けを知りたければ、教科書の後ろの方を読めばよい。

すると、「 なるほど、これに向かって議論が進むのだな 」 と理解できる。

実際、私は理工図書を読むとき、最初に 『 定義 』 と 『 定理 』 の内容を一通り読む。

( むろん、ある程度は柔軟に対応する。例えば、証明が短ければ、そこだけ証明を読んだりする )

そうすれば、何がどこに書いてあるのか、何を目的として書かれているかが分かる。

また、各章を読むときに、その章の後ろを先に読む。

すると、そこには目的となる定理が書かれている。

これで 「 ああ、この定理に向かって議論が進むんだな 」 と分かる。

また、その証明には定理の引用も載っている。

そこから使用されている定理を逆引きして、流れを理解することができる。

すると、「 なるほど、この定理がここにつながっているのだな 」 と分かる。

自然に動機付けが得られる。

教科書は最後に「まとめ」を載せるべきだ。

例えば、

「 結局、TVゲームとは何か? 」

「 結局、微分とは何か? 」

「 結局、戦国時代とはどういう時代であったか? 」

・・・という疑問に対する答えは人それぞれ異なる。

「 まとめ 」 をするときにこそ、各人の個性が現れる。

「 まとめ 」 をするときにこそ、各人の思考力が発揮される。

そのような事柄を教科書に委ねるべきではない。

逆に言えば、教科書が「まとめ」を載せる場合、著者は恣意的に内容を選ぶことになる。

これを読んで喜ぶ読者は、単に著者の考えをそのまま飲み込んでいるだけである。

これは 「 学問 」 ではない。

学問とは 「 学 」 び、「 問 」 うことを意味する。

教科書より副読本の方が分かりやすい。

なぜ教科書はあんな難しい書き方をするの?

そもそも、副読本とは何か?

簡単に言えば、これは 「 途中の議論を省略した本 」 である。

このような状況で、副読本を 「 分かりやすい 」 と表現することはおかしな話である。

例えば、ベクトル空間が理解できない学生がいるとする。

このとき、

「 初級者向けの教科書で分からなかったのだから、もっと簡単な本を探そう 」

・・・と考えてしまう人がいる。

どうやら、

「 専門書は小難しくしているだけで、実は簡単に理解できる方法があって、副読本を読めば理解できる 」

・・・と考えてしまうようである。

しかし、ベクトル空間は、専門的な書物で体系的に理解することで初めて分かる。

あるいは、他分野を通して、初めて理解できるものである。

例えば、代数学や関数解析などで、群論、環論、完全性などを学ぶことで視野が広がり、

そこに到達したときに、「 ああ、ベクトル空間というのはこういう位置づけなのか 」 と分かる。

なので、副読本や超入門ばかりを読んでも永遠に理解できない。

むろん、3次元空間や2次元空間を例に出すことでベクトル空間の理解を深めることはできる。

ただし、特殊な具体例 『 のみ 』 で満足し、

「 これだよこれ!最初からこれで説明してくれればいいのに。教科書は面倒な書き方しやがって 」

・・・と考えることは早計である。

これはベクトル空間を理解したのではなくて、別の概念に類推して納得した気分になっているだけである。

例えば、有界閉区間上の連続関数全体がベクトル空間であることを理解しないと意味がない。

『 開集合の公理 』 や 『 ベクトル空間の公理 』 に対して 「 難しい。分からない 」 と言う学生は多い。

ただ、この 「 分かる・分からない 」 という言葉には注意しなければならない。

この言葉には 「 意味が分かる 」 と 「 背景が分かる 」 という2つの言葉が混同されているように思う。

しかし、これらは明確に区別するべきものである。

書いてあることを字義通りに理解することは、落ち着いて考えれば誰にでもできることである。

一方、定義・定理を読んだだけでその背景まで理解できる人間は少ない。

例えば、開集合の公理を読んだだけで、位相の役割まで見通す人間は天才である。

ところが、天才でしか掴めないような背景まで最初から手に入れようとする人が多いように思える。

結果、目の前の文章にさえ集中していない。

目の前の論理を放置して 『 直観 』 や 『 イメージ 』 など、なにか別のところを向いているような印象がある。

たしかに、直観やイメージは大切である。

しかし、まず前提として、目の前の文章を論理的にしっかりと解釈しなければならない。

数学を苦手とする多くの人は、そもそも定義や定理の文章をしっかりと読んでいないように思える。

字義通りに内容を解釈せず、意味を欠落させたり、歪めて読んでしまう。

数学において、まず最初に必要なのは天才的な直観や閃きなどではない。

数学において、まず最初に必要なのは 『 読解 』 である。

特別なことをする必要はない。

ただ書いてあることを字義通りに理解することが重要である。

ちなみに、中級者向けのしっかりした書物を1冊だけしっかりと読むと、

他の書物もスラスラ読めるようになるものである。

最初の1冊にかなりの時間がかかってしまうのは、むしろ普通のことである。

教科書は堅苦しい。

もっとジョークを載せるべきだ。

笑いで包むということは、結局のところピーマンを砂糖漬けにして食べるようなものである。

つまり、ピーマン本来の旨味を知ることから遠ざかっている。

「 マンガで分かる 」 という類のシリーズは高く評価される傾向がある。

しかし、本当に読者は楽しんでいるのだろうか。

読者は笑いを楽しむ一方で、本当は背後にあるピーマンに苦しんでいるのではないか。

「 漫画はおもしろかった、でも教科書は嫌い 」 では意味がない。

ところが、実は、ピーマンはおいしいものである。

それに気付くことが最も重要なはず。

しばしば見られる、

「 娯楽と混ぜればすべてうまくいく 」

・・・という類の発想には慎重になるべきだろう。

学問への動機は、学問自体の興味・関心によって引き起こされるべきである。

ちなみに、2010年頃にゲーム機による学習が流行した。

当時はゲームソフトのコーナーに学習ソフトが並んでいた。

しかし、2015年になると、ブームは終了した。

みんな飽きたのだろう。

また、成績向上という意味で何も成果がなかった。

もし効果があったのだとすれば、そのまま各教育機関で採用されるであろう。

ゲームによる学習は全滅した。

しかし、当時は売れたのである。

多くの人が 「 ゲームならばできるようになるかも 」 と考えて購入したのであろう。

「 教科書はああした方がいい、こうした方がいい 」 という教員もいる。

そのような教員を見る度に 「 あなたが書けばいいのに 」 といつも思う。

書かない人に限って 「 こうした方がいい 」 と言う。

この差は、実際に作った人にしか分からない困難・事情があることによる。

世間に出てくる教科書改良案のほとんどは、真剣に考えれば、そのほとんどが無意味である。

人気な先生の授業や教科書を読みたい。

むろん、どの授業を履修するかということは各人の自由である。

ただし、人気の授業が教育的に優れた授業であるとは限らない。

実際、単位を楽に取れるようにすると、一気に人気授業になる。

同じ教員であっても、単位の取得基準を変えるだけで、受講者が3人になったり、300人になったりする。

これは誇張表現ではなくて、本当にそうなる。

で、何も理解していない外部の教育評論家などが、

「 学生に授業を評価させればいい。良い評価が集まれば、その授業は良い授業だ 」

・・・などと言う。

で、アンケートとって、集計して、疲れる。

上の人間が何も理解せずに効果のない無駄な政策を出して、下の人間が疲れる。

ただし、授業アンケートに一切意味がないというわけではない。

例えば、成績が良い人と悪い人のアンケートを分析すれば、何か導けるかもしれない。

ただ、受講者の人数はかなり大きく変化するし、試験の内容も変化するし、授業の内容も変化する。

こうした中で、意味のあるデータを取り出すことは非常に難しい。

だから、アンケートを取るとしても、そのように分析法を整備してからでないと無駄な仕事が増えるだけ。

市場には初級者向けの書物が圧倒的に多い。

全体の90%は初級者向けの書物であろう。

簡単な内容だけを切り取って解説するから、説明も丁寧にできる。

少ない労力で 『 分かりやすい 』 という評判と 『 教育熱心 』 という評判を手にできるのだ。

さらに、専門書より簡単に売れる。

初心者向けの書物が市場を独占するのは当然であろう。