理系英語(高校数学の英語)

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Definition ( nth root )

Let n be a positive integer.

Let x and y two real numbers such that x=yn.

Then y is called an nth root of x.

And y is denoted by n√x or x1/n.

Then the symbol √ is called a radical.

定義 ( n乗根 )

n を正の整数とする。

x と y を x=y を満たす実数とする。

このとき、y を 『 x の n 乗根 』 という。

また、y を √x または x1/n と表す。

このとき、記号 √ を 『 累乗根 』 という。

Definition ( Base, Exponent )

Let a be number.

Let n be positive integer.

Then the product of the n factors a・a・・・a is denoted by an.

And a is called the base.

And n is called the exponent.

定義 ( 底、指数 )

a を数とする。

n を正の整数とする。

このとき、n個の要素から成る積 a・a・・・a を a と表す。

また、a を 『 底 』 という。

また、n を 『 指数 』 という。

Theorem ( Law of exponents )

Let a and b be numbers.

Let m and n be positive integers.

Then we have the following laws.

(1) am・an=am・n

(2) (am)n=amn

(3) am/an=am−n ( a≠0 )

(4) (a・b)n=anbn

(5) (a/b)n=an/bn ( b≠0 )

定理 ( 指数法則 )

a と b を数とする。

m と n を正の整数とする。

このとき、次の法則が成り立つ。

(1) am・an=am・n

(2) (am)n=amn

(3) am/an=am−n ( a≠0 )

(4) (a・b)n=anbn

(5) (a/b)n=an/bn ( b≠0 )

Definition ( Equation )

A linear equation is one which is in the form ax+b=0, or which can be transformed into this form.

A quadratic equation is one which is in the form ax2+bx+c=0, or which can be transformed into this form.

定義 ( 方程式 )

ax+b=0 の形、あるいはこの形に変形できる方程式を 『 1次方程式 』 という。

ax+bx+c=0 の形、あるいはこの形に変形できる方程式を 『 2次方程式 』 という。

Theorem

The solutions of ax2+bx+c=0 can always be written as:

定理

ax+bx+c=0 の解は次のように表せる。

Definition ( Function )

A linear function is one which is in the form f(x)=ax+b.

A quadratic function is one which is in the form f(x)=ax2+bx+c.

定義 ( 方程式 )

f(x)=ax+b=0 の形の関数を 『 1次関数 』 という。

f(x)=ax+bx+c の形の関数を 『 2次方程式 』 という。

Definition ( Slope of a line )

Let L be line.

Let (x1,y1) and (x2,y2) be two points on L.

Then the slope of L is given by

定義 ( 直線の傾き )

L を直線とする。

(x、y) と (x、y) を L 上の2点とする。

このとき、L の傾きは次のように表される。

Definition ( Vector )

A quantity with magnitude and direction is called a vector quantity.

A vector quantity can be represented by a directed line segment.

This line segment is called a vector.

The magnitude of the vector quantity is represented by the length of the line segment.

The direction is represented by the relative positions of the initial point and terminal point.

定義 ( ベクトル )

「 大きさ 」 と 「 向き 」 をもつ量を 『 ベクトル量 』 という。

ベクトル量は向きづけられた線分によって表現される。

この線分を 『 ベクトル 』 という。

ベクトル量の大きさは、線分の長さによって表される。

ベクトル量の向きは、線分の始点と終点の相対的位置によって表される。

Definition ( Complex number )

Let a and b be real numbers.

Let i be numbers such that i2=−1.

Then the number of the form a+bi is called complex numbers.

Every real number x can be written as x+0i.

Hence, any real number is also a complex number.

定義 ( 複素数 )

a と b を実数とする。

i を i−1 を満たす数とする。

このとき、a+bi の形の数を 『 複素数 』 という。

任意の実数 x は x+0i として表せる。

よって、任意の実数は複素数である。