雑記(学習法〜自由でよい)

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「 細部の理解を確認するための最良の手段は、自分で説明してみることである 」

・・・という話はよく出る。

つまり、教科書を見ずに、ホワイトボードの前に立って説明できるか、ということである。

だから、数学科ではゼミを通して発表を行い、自分の理解を確認する。

むろん、いつもそれを実行することは難しい。

なので、実際には教科書を引っくり返して、心の中で他人に説明するところを想像すればよい。

こういうと、今度は片端からこういうやり方をする人が出てきたりするものである。

当然ながら、そんなことをやっていると非常に疲れるので無理というものであろう。

必要に感じたときだけやるということである。

高校では、片端から徹底的に指導される。

三角関数を徹底的にやって、微分積分を徹底的にやって、数列を徹底的にやる。

例えば、数列などは、階差数列などというマニアックな数列までも扱う。

ほとんど脊髄反射的に問題を解くことを求められる。

そうして、高校では概ね次のような手順で数学を学ぶ。

1年 関数、確率、統計

2年 三角関数、微積、数列

3年 ベクトル、複素平面

( むろん、時代によって内容は変更される )

そして、3年になると、2年の前半にやった三角関数の内容は忘れてしまう。

しかし、どうだろう?

三角関数の基本、微分積分の基本、ベクトルの基本はそれほど難しいものではないはずだ。

1年のときに全分野の基礎を学び、残りの2年間はひたすら演習に費やすことも可能なのでは?

その方が効率的なのでは?

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だから、高校のときのような 『 片端から徹底的 』 に固執する必要はない。

教科書はもっと自由に読んでよいのである。

例えば、大学の数学には代数学という分野がある。

代数学には、群・環・体、という分野がある。

このとき、必ずしも、

群論の基礎→演習問題→演習問題→演習問題。

環論の基礎→演習問題→演習問題→演習問題。

体論の基礎→演習問題→演習問題→演習問題。

・・・などという具合に片端からやる必要はない。

最初に演習問題は省略して、群論、環論、体論の基礎を一気に見渡すのも手であろう。

書物を読んでいるときに、途中で分からないところが出てきたとする。

このとき、その 『 分からない部分 』 をいつまでも引きずる必要はない。

例えば、論理的な流れ A→B→C→D があるとする。

そして、A→B の部分が分からないとする。

だからといって、後の B→C→D まで捨てる必要はない。

「 なぜ A→B が成り立つのか分からないが、いまはこれを認めて先に進もう 」

・・・という具合に、気持ちを切り替えることが大切である。

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例えば、高校の物理学では 『 運動エネルギー 』、『 位置エネルギー 』 という言葉が登場する。

ゆえに、

「 そもそもエネルギーとは何であろうか? 」

・・・という疑問に至ることは自然であろう。

しかし、エネルギーとは何か、という問いには現在の科学でも答えることはできない。

こうした疑問をもつことが無意味であるというわけではない。

ただ、このような哲学的な問いに引きずられてしまうことは学習において不適切であろう。

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かつて、同じようなことはニュートンの時代にもあった。

ニュートンは自著 『 プリンキピア 』 の中で力学についての理論をまとめた。

このとき、ニュートンのプリンキピアに対して、

「 重力の原因が説明されていないではないか 」

・・・と批判した学者もいた。

たしかに、天体同士は途方もなく離れているのに、両者の間に力が伝わるというのは不思議である。

プリンキピア第2版の中でニュートンは、

「 確かに、私は重力の原因を示してはいない 」

・・・と述べた。

そして、

「 しかし、重力の法則が分かり、それによって運動現象を説明できるのであれば、それで十分である 」

・・・と述べた。

たしかに、現在(2015年)でさえ、重力の原因は完全には解明されていない。

もしもニュートンが重力の原因究明に心を囚われていたら、偉大なるプリンキピアは生まれなかったであろう。

彼が重力の原因究明をいったん棚上げにしたからこそ、プリンキピアは生まれたのである。

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同じように、物理学の教科書を読んでいるときに、

「 エネルギーが何なのか説明されていないではないか 」

・・・などと、そればかりを気にしていたら、解ける問題も解けなくなってしまう。

ほんの少し分からない所が出ただけで文章全体の理解を投げ捨ててしまう人は割と多くいる。

外国語の文章を読むときも同じである。

分からない単語を出会い頭に片端から調べるのは苦痛でしかない。

多少は分からないところがあるとしても、まずは全体を見渡すことが重要である。

「 基礎が大事 」 とよく言われる。

これは正しいと思う。

しかし、この言葉が次のように解釈されることが多いように思える。

「 基礎を完璧にするまで前に進んではいけない 」

これは必ずしも正しくない。

これは 『 学問 』 と 『 スポーツ 』 を混同しているのではないかと思う。

スポーツでは基礎を身につけるまでは発展的な内容に進んではいけない。

なぜなら、基礎ができていない状態で進むとケガをする可能性があるからである。

だから、基本動作を反復して、体が変わるまで繰り返すということもあるであろう。

一方、学問は違う。

たしかに、基礎ができていない状態で発展的な内容に進むと問題は解けないかもしれない。

しかし、先を視ることによって基礎の重要性を再確認することもできる。

学問の世界において基礎や準備ばかりをすることは必ずしも正しくない。

むろん、基礎を無視してよいという話ではない。

例えば、1次方程式を理解していない状態で2次方程式をやっても無意味であろう。

ただし、これは 「 1次方程式を理解せずに2次方程式に進んでしまったこと 」 が悪いのではない。

むしろ、そこで1次方程式に対する復習の必要性を感じるのであれば、それは意味があることである。

一方、復習の必要性も理解せず、漫然と2次方程式をやることは問題である。

実際、私は(バイトで)そのような生徒に出会ったことがある。

「 2次方程式を教えてほしい 」 ということで対応したのだが、何かがおかしい。

それで確認してみると、そもそも1次方程式ができていないのである。

こうなると、「 基礎をしっかりとやりなさいよ 」 ということになる。

そもそも、基礎という言葉が教員によって違っていたりする。

ある教員にとって、基礎とは 「 簡単な問題を解く力 」 であるかもしれない。

ある教員にとって、基礎とは 「 論理的に考える力 」 であるかもしれない。

だから、「 基礎が重要だ 」 という言葉 「 だけ 」 ではほとんど何も意味がない。

これは 「 重要なことは重要だ 」 などと述べているようなものである。

「 学生は教科書の前の方ばかり見るから、教科書は後ろから読めと教えている 」

・・・と仰った先生がいるらしい。

奇抜な発言に思えるかもしれないが、固定観念を打破する良い言葉であると思う。

教科書にはページが割り振られているけれども、そのレールに沿う必要はない。

平原や海原を進むように、東西南北を自由に進んでよいのである。

とくに、初学者は、

「 定理の動機付けが書かれていないと学ぶ気が起きない 」

・・・などと、妙なことを気にする傾向がある。

定理の動機付けがないと学ぶ気が起きない?

それは人として当然のことである。

ならば、そのページは軽く読み流して先に進めばよい。

そして、必要になったら戻ってくればよい。

動機付けなどというものは、書物のページをめくれば自然に分かることである。

実際、私は各章を読むときには、その章の後ろを先に読む。

すると、そこには目的となる定理が書かれている。

また、その証明には定理の引用も載っているであろう。

そこから使用されている定理を逆引きして、流れをつかむ。

すると、「 なるほど、この定理がここにつながっているのだな 」 と分かる。

その後で、最初から読み進めればよい。

たった、それだけのことだ。

一方、イノシシのように最初の方から読み進め、

「 先に目的を説明してくれないとやる気が出ない 」

「 数学の人たちって、最初に定義とか道具を揃えて説明するやり方だから困る 」

「 教科書はもっとこうした方がいい、ああした方がいい 」

「 教科書が悪いんだ 」

・・・と、不平不満ばかり言うことはおかしな話である。

これでは本来あるはずの理解力まで失われてしまう。

これはもったいないことである。