微分形式の変数変換

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定義 ( ヤコビ行列式 )

次のように定義する。



これを 『 ヤコビ行列式 』 という。

ここでは3次元の場合について書いたが、2次元の場合も同様である。

Z6 ( 微分形式の変数変換 )

次のような変換を考える。



いま、



これらを微分形式に代入したものを 『 微分形式の変数変換 』 という。

つまり、

補足

(*1)は、1変数 x から1変数 u への変数変換である。

(*2)は、2変数(u、v)から2変数(x、y)への変数変換である。

(*3)は、3変数(u、v、w)から2変数(x、y、z)への変数変換である。

(*4)は、 内の曲線の、t によるパラメータ表示である。

(*5)は、 内の曲面の(u、v)によるパラメータ表示である。

つまり、微分形式は、変数変換・曲線・曲面を統一的な立場から記述している。

証明

明らかである。