始点をもつベクトル

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定義 ( pを始点とするベクトル )

p、v∈ とおく。

=(p;v)を p と v の組とする。

点 p を固定して v を任意に動かしたもの全体を と表す。

を 『 点 p を始点とする n 次元ベクトル 』 という。

v=(v、・・・、v)の場合、v=(p;v、・・・、v)と表す。

このとき、(v、・・・、v)を 『 v のベクトル部分 』 という。

参考

とおく。

このとき、v∈{p}× と見なすこともできる。

むろん、v× と見なすこともできる。

つまり、v2n と見なすこともできる。

参考

以下、v を単に v と表すことが多い。

定義 ( 速度ベクトル )

Γ:I→ を曲線とする。

Γ=(Γ、・・・、Γ)とおく。

( つまり、Γ(t)=(Γ(t)、・・・、Γ(t))と表せる )

( つまり、Γ:I→ である )

次のように定義する。



このとき、Γ’(t) を 『 Γの ( t における ) 速度ベクトル 』 という。

つまり、Γ’(t)は、Γ(t)を始点とするベクトルである。

Γ’(t)=(dx(t)/dt、・・・、dx(t)/dt)で定義する書物もある。

つまり、始点を考慮するか否かの違いである。

いずれにしても議論に本質的な違いは出ない。