エルミート行列の対角化

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C7 ( エルミート行列の対角化 )

A を n 次複素行列とする。

このとき、次は同値である。

(1) A はエルミート行列である。

(2) あるユニタリ行列 U が存在して、U−1AU=diag(λ、・・・、λ)となる。

ただし、(2)においてλ、・・・、λ は実数である。

証明

証明は C6 と同様である。

直交行列 P の代わりにユニタリ行列 U を考え、転置行列の代わりに随伴行列を考えればよい。