応用代数インデックス

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続・群論

□ 群の作用(環上の加群)
□ 群の作用、共役による作用、Orb-St定理

□ 巡回群の部分群は巡回群である
□ 「ラグランジュの定理」の系

□ 位数3の群、位数4の群
□ 置換と互換

□ 対称群
□ 交代群
□ 共役類とヤング図形
□ 2面体群

整数論

□ 一意分解整域(UFD)、単項イデアル整域(PID)

回転の数理

□ 指数関数行列の対称性、直交性、エルミート性、ユニタリ性
□ 1パラメータ部分群(リー代数の幾何的な意味)

★ SO(3)の生成子(オイラー角)
★ SU(2)の生成子(パウリ行列)

□ 群の随伴表現はリー代数の表現である
□ so(3)とsu(2)はリー代数として同じ構造をもつ

□ 「パウリ行列、SO(3)、SU(2)」の関係
□ 「パウリ行列、四元数」の関係
□ 四元数の相似変換=SO(3)表現=ロドリゲスの回転公式

□ 行列群、回転群
□ 不連続群、O(2)の離散部分群、平面結晶群