力学インデックス

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第*章(P) 初等物理数学

□ 要請とは何か?

□ 実対称行列の対角化
□ 回転行列(座標の回転、ベクトルの回転)

□ ベクトル解析の公式(ベクトルver)
□ ベクトル解析の公式(ベクトル場ver)
□ スカラー3重積→「ヤコビアンは微小体積比である」

□ 勾配、発散、回転に対する直観的説明

★ 線積分に対する直観的説明〜数学ver
★ 線積分に対する直観的説明〜物理ver
★ 「ガウスの定理(ガウスの発散定理)」の証明、「ストークスの定理」の証明
★ グリーンの定理→中学理科(アルキメデスの原理)

□ 勾配をテンソル積で表示する
□ 2階テンソルの座標変換は相似変換である

第*章(P) 力学

□ ニュートンの法則、運動量保存則、万有引力と重力の違い
□ 単振動と線形代数の共演から力学的エネルギー保存則へ

□ ガリレイ変換の運動法則不変性、相対性理論の光速度不変性、慣性系、コリオリの力
□ 質点系と剛体はセットで
□ ケプラーの法則、遠心力ポテンシャル、ラザフォード散乱

□ 慣性テンソル→コマの歳差運動

第*章(P) 解析力学

□ ラグランジュ運動方程式〜2次元3次元ver
□ ハミルトン運動方程式

★ 変分原理、オイラー方程式、汎関数、最速降下線、サイクロイド
□ 最小作用の原理→フェルマーの原理

第*章(P) 弾性体力学、材料力学、構造力学

★ テンソルの変換則→変位勾配テンソル→歪みテンソル→適合方程式
★ 外力と内力→応力テンソルの対称性→平衡方程式

★ ヤング率とポアソン比

□ 弾性体力学の基本問題(歪み)
□ 弾性体力学の基本問題(引張り)
□ 弾性体力学の基本問題(捻り、捩り)
□ 弾性体力学の基本問題(曲げ)

□ ラグランジュの方法によって最大せん断応力を求める

□ 連続体への極限、弦の振動

第*章(P) 連続体力学

★ 物質微分→変位勾配テンソル→速度勾配テンソル
★ 応力の要請→応力テンソル
★ 応力テンソルの物理的意味→偏差応力

□ 連続の式(物質表示の視点)

□ 偏差応力の要請→ニュートン流体の構成式
□ 偏差応力の要請→弾性体の構成式
□ フックの法則→「等方弾性体の弾性定数」
□ 物質客観性の原理→粘性流体の構成式

□ コーシーの運動方程式、全エネルギーの式
□ ストークスの仮説→Φ≧0→「pΘとμΦの物理的意味」

★ 変形勾配テンソル→変位勾配テンソル→速度勾配テンソル→リー時間微分
□ レイノルズの輸送定理→コーシーの運動方程式

第*章(P) 流体力学

□ レイノルズ数(層流はく離→乱流はく離)

□ ベルヌーイの定理(定常流ver)
□ ベルヌーイの定理(一般化ver)

□ 流れ(理想流体ver)
□ 流れ(円管内ver)
□ 流れ(境界層ver)
□ 流れ(圧縮性流体ver)

□ ブラウジウスの解
□ ナヴィエ・ストークスの方程式