力学インデックス

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このページでは、力学、解析力学、流体力学などを議論する。

基本的に各章・各ページ独立なので、どのページからでも読める。




初等ベクトル解析

□ 回転行列(座標系の回転、座標点の回転)
□ 実対称行列の対角化

□ ベクトル解析の公式[ベクトルver]
□ ベクトル解析の公式[ベクトル場ver]
□ スカラー3重積→ヤコビアン→変数変換公式

★ 線積分に対する直観的説明〜数学ver
★ 線積分に対する直観的説明〜物理ver
□ ガウスの発散定理、グリーンの定理、ストークスの定理の証明

★ グリーンの定理→中学理科(アルキメデスの原理)
★ ガウスの発散定理→連続方程式
★ ストークスの定理→ポテンシャルの存在

力学

□ ニュートンの法則、運動量保存則

□ 単振動(解の表示、振り子)

□ 力学的エネルギー保存則[1次元ver]
□ 力学的エネルギー保存則[3次元ver]

□ ガリレイ変換の運動法則不変性、相対性理論の光速度不変性、慣性系、コリオリの力

□ 質点系→剛体の回転運動方程式

□ オイラー角→コマ運動方程式→コマの歳差運動(precession)&章動(nutation)

□ ケプラーの法則、遠心力ポテンシャル、ラザフォード散乱

□ 懸垂線はcoshで記述される

解析力学

★ ラグランジュ運動方程式→ハミルトン正準方程式
□ 極座標ニュートン運動方程式→ラグランジュ運動方程式

□ 変分法→フェルマーの原理
★ 変分法→最速降下線(サイクロイド)
□ 変分法→単振動

□ シュレディンガー方程式の導出[変分法ver]
□ シュレディンガー方程式の導出[経路積分ver]
□ シュレディンガー方程式の導出[ハミルトン-ヤコビ方程式ver]

★ ネターの定理[ハミルトンver]
★ ネターの定理[ラグランジュver]

構造力学

□ ねじれモーメント、回転運動方程式、ねじれ振動
□ 曲げモーメント、たわみ方程式、座屈

弾性体力学

□ 勾配をテンソル積で表示する
□ 2階テンソルの座標変換は相似変換である
★ 外力と内力→応力テンソルの対称性→平衡方程式

連続体力学

★ 物質微分(ラグランジュ微分)
□ 連続方程式[物質表示ver]

□ 応力の要請→応力テンソル
★ 応力テンソルの物理的意味→偏差応力

□ コーシーの運動方程式、全エネルギーの式

流体力学

□ オイラー方程式→[圧力方程式、ベルヌーイの定理、流線曲率定理]
□ ベルヌーイの定理→[トリチェリの定理、ピトー管、ベンチュリ管]

□ 複素速度ポテンシャル(湧き出し、吸い込み、二重湧き出し、円柱まわりの流れ)