量子力学インデックス

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このページでは量子力学、量子化学、素粒子論などを議論する。

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基礎

□ シュレディンガー方程式の表記と覚え方
□ 光電効果、コンプトン効果

□ シュレディンガー方程式の導出[弦振動ver]
□ 1次元波動方程式の導出、物理的意味

□ シュレディンガー方程式、ハイゼンベルク運動方程式、ノイマン方程式
□ 行列表示シュレディンガー方程式の解法(永年方程式の解法)

量子力学(シュレディンガー流)

★ 無限井戸(0≦x≦a)→ブタジエンの光吸収
★ 無限井戸(−a≦x≦a)→関数の直交性
□ 無限井戸の拡大による波動関数の時間発展

□ 定値ポテンシャル、対称ポテンシャル→有限井戸ポテンシャル
□ 「確率流れ+有限井戸型ポテンシャル」→障壁散乱(S行列)→トンネル効果

□ シュレディンガー流(エレンフェスト方程式)
□ シュレディンガー流(調和振動子)
□ シュレディンガー流(不確定性関係)

□ 1s軌道、2s軌道、2p軌道、3d軌道の導出
□ ラゲール陪多項式→動径波動関数
□ ルジャンドル陪関数→球面調和関数

量子力学(ディラック流)

★ ディラック流(離散的固有値問題の計算法、エルミート共役、確率解釈)
★ ディラック流(連続的固有値問題の計算法、x表示、p表示、エレンフェスト方程式)

□ ディラック流(調和振動子、最小不確定性、不確定性関係)
□ ディラック流(測定と交換関係の関係)

□ ディラック流(一般角運動量、昇降オペレータ)
□ ディラック流(電子スピン)

量子化学

□ ボーアの原子モデル→リュードベリの公式

□ 水素原子のエネルギー準位[ボーアの量子条件ver]

□ 水素の原子軌道1s、2s、2p、3d
□ 多電子原子の電子配置、有効核電荷、イオン化エネルギー

□ 等核二原子分子、異核二原子分子

□ 「ヒュッケル近似+変分法」→水素分子イオンの分子軌道
□ 「ヒュッケル近似+変分法」→1対1軌道間相互作用、2対1軌道間相互作用

★ ウォルシュダイアグラム(分子軌道と結合角の相関関係)

★ 混成軌道(アセチレン、エチレン、エタン)
□ 配位結合、三中心結合、水素結合

□ 「熱的安定性」と「熱力学的安定性」の区別、「物理的安定性」と「化学的安定性」の区別

□ HOMO-LUMO相互作用、ディールス-アルダー反応、ウッドワード-ホフマン則

相対論的量子力学

□ Λはローレンツ変換⇔ηは不変テンソル

□ ディラック方程式の表示(ディラック表示、カイラル表示、マヨラナ表示)
□ ディラック方程式の導出

□ ディラック方程式のローレンツ共変性(直接的証明)
□ ディラック方程式のローレンツ共変性(リー代数による説明)

□ スピノルの2価性(スピノルを具体的に書き下す)

□ ディラック方程式の離散的不変性(C変換、P変換、T変換)

□ カイラル表示(カイラルスピノル、ディラック質量)
□ マヨラナ表示(マヨラナスピノル、マヨラナ質量)

□ ゲージ不変性はゲージ場(光子)の質量項を禁止する

素粒子論

□ 群の随伴表現はリー代数の表現である
□ U(1)ゲージ不変性
□ SU(n)ゲージ不変性
□ SU(3)×SU(2)×U(1)ゲージ理論