行列式の定義[2次元ver/3次元ver]

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定義 ( 行列式[2次行列ver])

A=(aij)を2次行列とする。

次のように定義する。



このとき、|A|を 『 Aの行列式 』 という。

|A|を detA で表すことも多い。

定義 ( 行列式[3次行列ver])

A=(aij)を3次行列とする。

次のように定義する。



このとき、|A|を 『 Aの行列式 』 という。

一見、この定義は複雑に視えるかもしれない。

しかし、次に紹介する 『 サラスの公式 』 によって簡単に覚えることができる。

参考 ( サラスの公式 )

次の行列式をサラスの公式を用いて計算してみよう。



まず、下図のように斜めに3本の線を描き、3つの数字を掛けてそれぞれ足し合わせる。



次に、下図のように斜めに3本の線を描き、3つの数字を掛けてそれぞれ足し合わせる。



後は、前者の和から後者の和を引くと行列式が得られる。

つまり、



これを 『 サラスの公式 』 という。

サラスの公式は3次の場合にのみ適用できる。

サラスの公式は本質的に B5 と同じである。

初歩的な線形代数の教科書では B4 や B5 を直接に行列式の定義としているものが多い。

これは簡潔であるが、n次行列に関しては全く議論できない。

既に述べたように、サラスの公式は3次行列にしか適用できないことに注意しよう。