集合論インデックス

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写像は、高校数学で知られる 『 関数 』 の一般化である。

これは数学全体において最も基本的な概念である。

集合と写像に関する知識をもっていれば、他分野の数学に対する学習効率が向上する。

第5章は他章から独立しているので、最初に第5章を読むこともできる。




第0章(S) 参考(論理記号)

□ 論理記号(読み方)

第1章(A) 集合

□ 集合の基本1(元など)
□ 集合の基本2(部分集合など)
□ 集合演算

□ 集合の基本3(集合系、集合族など)
□ 集合の基本4(巾集合、直積など)
□ 集合の相等に関する重要問題

第2章(B) 写像〜基礎編

□ 写像(単射、全射)

□ 写像(合成写像)

□ 写像(集合と写像の関係)

第3章(C) 写像〜発展偏

□ 写像の集合、同一視という考え方
□ 射影、選択公理(AC)
※ 補足(直積)

第4章(D) 同値類、濃度

□ 同値類、商集合
□ 濃度、可算集合

□ カントールの定理、ベルンシュタインの定理
□ まとめ ( 濃度による分類 )

第5章(Z) 追加事項(命題論理と述語論理)

□ 命題、命題の同値性
□ 述語、述語の同値性

□ 精密化(集合演算)
□ 精密化(任意の集合は空集合を含む)
□ 多変数の述語