行列は1次分数変換で理解できる

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行列の積って計算しにくいよね。
次のように補助線を引けば計算しやすくなるよ。



このようにすれば行列の積は分かりやすい。

なるほど。けど、何で行列の積ってこういう計算手順なんだろう?
理由は色々あるけれど、1つの理由は1次分数変換に注目すると分かるかも。

1次分数変換は次のように書ける。



この係数の部分が行列に対応する。

つまり、この1次分数変換に対応する行列は、



ここで、次のような1次分数変換φとφを考える。



このとき、合成関数φ*φは、



一方、同じことを対応する行列の積で書くと、



このように、「行列の積」と「1次分数変換の合成」は成分が対応している。
対応している・・・!

「 行列の積 」 と 「 1次分数変換の合成 」って同じなんだね。
今回の内容は行列のテーマとしておもしろいと思う。

けど、形式的とはいえ、複素関数が絡んでいる。

だから、線形代数の教科書には載せにくいんだよね。

そこで、今回のテーマとして採用してみた。



参考文献

とくになし。上述の説明は即興です。

ちなみに、行列に補助線を引くという方法は高校の授業で教えられた方法です。

高校の頃を含めて様々な線形代数の本を読んできましたが・・・。

同じ説明をしている本を見たことはありません。

意外にオリジナリティが高い説明であるようです。