掃き出し法(ガウスの消去法)

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行列の理論は主に「連立1次方程式」と「固有値・対角化」に分けられる。

そして、連立1次方程式の基本として『掃き出し法(ガウス消去法)』がある。

ここで、次のように問う人がいるかもしれない。

「掃き出し法は何を掃き出すのか?」

「ガウス消去法は何を消去するのか?」

これは何も難しい話ではない。

掃き出し法は初等数学で知られている連立1次方程式の解法を行列で表しただけである。

掃き出し法(ガウス消去法)って何?
掃き出し法は連立1次方程式の解法のこと。

これを行列で表示しているだけ。
そうだっけ?たしか、掃き出し法で逆行列を求めることができるよね?
うん。つまり、連立1次方程式の解法を用いるだけで逆行列を求めることができる。

だから、掃き出し法は難しくない。
具体的には?
例えば、次の連立1次方程式を考えてみる。



これは次のように解ける。



これを行列で表示すると、



これが掃き出し法。
・・・それだけ?単に変数を省略して行列で表示しているだけだよね。
そうだよ。それだけ。掃き出し法は簡単。
この掃き出し法でどうやって逆行列を求めるの?
例えば、次の行列を考えてみる。



この逆行列を次のように書く。



すると、



これを解くことは次の2つの連立1次方程式を解くことに同じ。



勿論、これらは掃き出し法で解ける。

計算方法は同じだから、これを並べて書くと、



つまり、

それだけ?それは本当に A の逆行列なの?
論理的に、これは A の逆行列になっているはず。

実際、




参考文献

とくになし。上述の説明は即興です。