対談形式(相対性理論を学ぶ人は天才なの?)

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相対性理論は、天才アインシュタインが発見した理論ですよね。



そうですね。



で、大学の科目にも相対性理論がありますよね。



そうですね。



ということは、大学で相対性理論を学ぶ人は天才ということ?



あー・・・。

いや、大学で相対性理論を学ぶことが天才を意味するわけではありませんよ。

つまり、相対性理論の授業が他の授業よりも難しいということではありません。



え・・・そうなのですか?

大学の知り合いが相対性理論について何か難しいことを話していたので、

「 何か、すごいなー 」

・・・と思っていたのですが・・・。



その人が何をどこまで理解しているのかは知りません。

ただ、天才が作った理論という 『 看板 』 を利用する人は多いかもしれませんね。

実際には、学生向けの内容は高校生にも理解できる。



そこまで簡単に?

何か、相対性理論の教科書には複雑な式が書かれていますけれど・・・?



いや、基本的に 「 ベクトル場、全微分、行列 」 を理解していれば読めますよ。



うそん・・・。



だから、

「 シュヴァルツシルト解は〜、テンソルは〜 」

・・・という難しそうな言葉をつかっている人を見て、

「 おお、この人って物理に詳しいんだ! 」

・・・と考えることは早計ですよ。

シュヴァルツシルト解は形式的な議論ならば高校生でも理解できます。

テンソルはベクトルの一般化ですが、形式的には単なる計算法則なので中学生でも分かります。

むろん、相対性理論で実際に計算するときには 『 偏微分 』 の知識が必要です。

ただし、偏微分は大学1年生の最初に学ぶ基礎知識なので、結局は高校生レベルです。

そして、以上のことは教科書に普通に書かれていることです。



そうだったのですか・・・。

しかし・・・ええと、どういうことでしょう?

相対性理論は 「 あの天才アインシュタイン 」 が作った理論ですよね?

それなのに、普通の高校生や大学生がそれを学ぶことができるって・・・どういうことなのでしょう?



物理学の理論は 「 基礎付られた理論 」 と 「 形式的計算 」 に分類できます。

「 基礎付けられた理論 」 は高度です。

「 形式的計算 」 は簡単です。

相対性理論だけでなくて、他の物理学も同様です。



つまり、大学生が学ぶ相対性理論は 「 形式的計算 」 ということですか?



そうです。

ただし、これは0か1かの問題ではありません。

つまり、完全にすべてが形式的な計算に置き変わるという意味ではありません。

実際には部分的に形式的な計算を導入するという意味です。



なるほど・・・。

具体的に 「 基礎づけられた理論 」 と 「 形式的計算 」 は何が異なるのでしょう?



まず、一般相対性理論を議論するときには 『 テンソル 』 という概念が必要です。

簡単に言うと、テンソルはベクトルの一般化です。

このテンソルを用いて 『 重力場方程式 』 や 『 アインシュタイン方程式 』 を記述します。

これはニュートン力学の 『 運動方程式 』 に相当するものです。

ちなみに、アインシュタイン方程式を解くと 『 シュヴァルツシルト解 』 を得ます。

ただし、やはり形式的であればシュヴァルツシルト解は高校生でも求められます。

実際、リッチテンソルやリーマン曲率テンソルに値を代入して計算するだけですからね。

もう少し詳しく言うと、「 テンソル→計量→アインシュタイン方程式 」 の順番で議論が進みます。

簡単に言うと、計量とは 『 時空の距離 』 を表す部品です。

しかし、この 『 計量 』 という概念を厳密に定義することが難しい。

厳密に定義するためには 『 多様体 』 などの舞台を用意する必要があります。

これが 「 基礎づけられた理論 」 です。

これは難しすぎるので、テンソルや計量については計算法則だけを認めて議論を進めます。

これが 「 形式的計算 」 です。



なるほど・・・。

そういえば、先ほどの話によると、これは相対性理論に限った話ではないそうですね?



そうですね。

同様のことは他分野に対しても言えることです。

つまり、物理学の理論は次のような構成になっている。

(*) 「基礎付け」+「計算」

とくに、入門の段階では基礎付けを省略して「計算」を把握することも大切です。



うーん?

しかし、それって、よいことなのでしょうか?

意味も分からずに計算するだけでは意味がないのでは?



いや、無意味ではありませんよ。

実際、必要があるならば、後で基礎付けすればよいだけのことです。

最初から基礎付けを学ぶことが必須であるということはありません。



うーん・・・しかし、「 基礎を大切に 」 ということはよく言われますよね?

それと、「 数式を追うのではなくて物理的な直観も大切だ 」 という話も聞いたことがあります。



たしかに、基礎は大切です。

たしかに、物理的直観も大切です。

しかし、それと今回の話は別です。

なぜなら、「 基礎が大切 」 と 「 基礎付け 」 の 『 基礎 』 は必ずしも意味が一致しない。

また、「 基礎付け 」 が物理的直観につながるというわけでもない。



え・・・そうなのですか?本当に?



例えば、微分と積分も、最初から完全に理論を理解している人は少ない。

実際には、先に計算方法を理解している人が多いと思われます。

これがよいことであるとは言いませんが、無意味であるというわけでもない。

概ね、それと同じことです。



なるほど。

ところで、具体的に他分野ではどのような「基礎付け」や「形式的計算」があるのでしょう?



例えば 『 量子力学 』 では議論を形式化する場面が多いですね。

量子力学を公理的に議論すると、関数解析やルベーグ積分をフル活用することになるので。



関数解析とルベーグ積分をフル活用!?

それは初学者には厳しすぎますよね・・・。



はい。

なので、ある程度は議論を形式化して進めます。

むろん、これは0か1かの問題ではありません。

つまり、すべて形式化するのではなくて、部分的に形式化するということです。


そっか、物理学の議論は部分的に形式化されていることが多い・・・。



例えば、量子力学の序盤には 『 光電効果 』 の説明があります。

そのとき、

「 光電効果は光の波動性では説明できない 」

「 アインシュタインは光が粒子であると仮定して光電効果を説明した 」

「 つまり、光電効果は光の粒子性を意味する 」

・・・とサラッと書いていることが多い。

しかし、冷静に考えてみると、この説明だけでは納得できません。

なぜ 「 光電効果は光の波動性では説明できない 」 のでしょうか?

むろん、教科書には他にも説明が付いています。

しかし、それらを総合しても完全に納得することは難しいはずです。

ある意味、それは当然です。

実際、アインシュタインはこの理論でノーベル賞を受賞しています。

つまり、少なくとも、この議論は簡単ではない。



たしかに、最初からそのような理論を詳しく書かれても困ります・・・。



そうですね。

しかし、次の知識は初学者にも必要です。

(1) 光は粒子性をもつ。

(2) 1つの光子のエネルギーは hν である。

そこで、光電効果の詳細には踏み込まずに 『 形式的 』 に(1)と(2)を認めます。



あ、そうか。

そういえば、量子力学の本を読んでいるときに、無意識にそれを認めていました。

なるほど、たしかに、最初からすべて基礎付けることが適切ではありませんね。

ある程度は形式的な議論で進めた方が効率的であるように思えます。



はい。

よって、

「 何で光電効果が光の粒子性を示すことになるんだ・・・? 」

「 1つの光子のエネルギーが hν であるとはどういうことだ・・・? 」

「 分からない分からない・・・! 」

・・・ということをグルグルと考えすぎることは必ずしも正しくない。

つまり、物理学の学習に対するコツは 「 とりあえず進む 」 ですね。

分からない部分が多少あったとしても、とりあえず進んでみる。

なぜなら、物理学を最初から隅々まで完璧に教えることは不可能だからです。

例えば、光電効果の話に納得できないという理由ですぐに引き返すことは早計です。

分からない部分は切り離して、とりあえず進んでみる。

とりあえず進んで、計算部分だけでも理解してみる。

これは物理学の学習として正当な方法です。



なるほど、次から試してみます。



この意味で 「 最初から隅々まで分かりやすい物理学の本 」 は幻想です。

もし、そのように呼ばれる本があるとすれば、その本は細部の議論をうまく隠しているだけです。