ローレンツ関数とは?

サイトのTOP→理系インデックス





参考 ( 概要 )

このページでは次を議論する。

(*) ローレンツ関数の積分

(*) 減衰指数関数の実部はローレンツ関数である。

参考 ( ローレンツ関数 )

次のように定義する。



これを図示すると、



とくに、f(x)を 『 ローレンツ関数 』 という。

つまり、ローレンツ関数は山型である。

ちなみに、山型関数として exp(−a) も有名である。

一般に、関数 exp(αx)をガウス関数という。

x→∞ とすると g(x) は −1/x に近づく。

参考 ( ローレンツ関数の積分 )

次が成り立つ。

補足

a=1の場合は、

証明

次のように計算できる。

定義 ( フーリエ変換[物理ver])

関数 f に対して次のように定義する。



これを 『 f(x)のフーリエ変換 』 という。

P* ( 減衰指数関数のフーリエ変換 )

次のように定める。



これのフーリエ変換は、

補足

F(k)の実部と虚部は、



つまり、F(k)の実部はローレンツ関数である。

証明

このように計算できる。(※定義:フーリエ変換[物理ver])