参考書(微分幾何学)

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レベル : 中級者向け

前半では、曲線、曲面、曲率、測地線、ガウス・ボネの定理を扱う。

曲面の定義は、正則曲面を採用している。

第1基本形式や第2基本形式は、形式的な微分形式に基づいて定義される。

後半は、多様体、微分形式、接続形式、リーマン計量を扱う。

とくに、多様体の場合についてのガウス・ボネの定理が示される。

また、その応用でポアンカレ・ホップの指数定理が示される。

前半までの内容で一応は話が完結するので、後半は必要に応じて読むとよいであろう。

初学者向けと上級者向けを両立させた参考書である。