参考書(代数学)

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レベル : 中級者向け

1巻では群、環(体)がまとめられている。

2巻では環上の加群、テンソル、群の表現論がまとめられている。

3巻ではガロア理論がまとめられている。

代数学は、学問の特性上、内容をどこまで掘り下げるかによってかなり内容のレベルが変化する。

だから、参考書によっては、後半に進むにつれて内容が急激に難しくなるものも多い。

その点、本書は内容を適度に簡略化することによって、内容が急激に高度になることを避けている。

最初から最後まで一貫して初学者のために書かれた参考書である。



レベル(1巻) : 中級者向け

レベル(2巻) : 中級者〜上級者向け

レベル(3巻) : 上級者向け

1巻の主な内容は、群論である。

2巻の主な内容は、環、環上の加群、体、ガロア理論である。

3巻の主な内容は、可換環論、テンソル代数、表現論、ホモロジ代数である。

とくに、1巻の群論に関する内容は割と基本的である。

一方、2巻では多変数多項式環、局所化、ネター環などを扱う。

2巻の場合、一般化された立場から議論を開始していて、内容がやや急激に高度になる。

なので、何も知らずに片端から読むと厳しいかもしれない。

『 群の準同型定理 』 を知っているのであれば、2巻から読んでもよい。

著者自身が指摘しているように、2巻を読むときに1巻に関する知識は必要ない。

とくに、2巻、3巻の内容量は圧倒的である。

数学科の大学院に入るまでに必要な代数的知識は一通り掲載されていると言えるであろう。