参考書(複素解析)

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レベル : 初級者〜中級者向け

主な内容は、コーシーの積分定理、留数定理、特異点、等角写像である。

序盤には、基礎事項(εδ論法、開集合、全微分など)について十分な説明がある。

解析的な議論に不慣れな読者でも安心して読むことができるであろう。

また、グリーンの定理やコーシーの積分定理について詳しく書かれている。

例えば、一般化されたグリーンの定理に関する証明が書かれている。

また、C級の仮定を外したコーシーの積分定理についても詳しい。

この意味で、初学者向けの参考書でありながら、誠実に理論をまとめた参考書である。
レベル : 中級者向け

主な内容は、コーシーの積分定理、留数定理、特異点、解析接続、ゼータ関数である。

最後には物理学(電磁気学、流体力学、量子力学)への応用も少し掲載されている。

コーシーの積分定理は、連続微分可能な曲線(滑らかな曲線)について示されている。

また、本書は、特異点、解析接続、ゼータ関数も含めて丁寧に書かれている。

留数定理までを詳しく書いた本は多いが、ここまでの内容を丁寧に書いた本は少ないであろう。

この意味で、本書は幅広い内容を丁寧に来た本である。