参考書(フーリエ解析)

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レベル : 中級者向け

主な内容は、1変数と多変数のフーリエ解析である。

加えて、フーリエ解析の応用が広く掲載されている。

具体的には、弦の振動、熱方程式、ディリクレ問題、不確定性原理、ディリクレ指標である。

とくに、ディリクレ指標に関する説明が詳しい。

ディリクレ指標は解析的整数論に関する内容である。

レベル : 中級者向け

フーリエ解析に加えて、関数解析など、発展的な内容についても詳しく書かれている。

具体積には、急減少関数、関数解析、ソボレフ空間、偏微分作用素、スペクトル分解である。

加えて、ウェーブレットに関する内容などが掲載されていることが特色である。

前半は L空間を舞台にフーリエ解析の議論が進む。

中盤ではヒルベルト空間を舞台にフーリエ解析の議論が進む。

後半はスペクトル分解が主な内容である。

所々で、直交関数系やシュレディンガ作用素など、量子力学に関連の強い内容が登場する。

直交関数系とは、ルジャンドル多項式、ラゲール陪関数、球面調和関数などのことである。