参考書(ルベーグ積分)

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レベル : 初級者向け

1次元のルベーグ積分論に限定して議論する。

主な内容は、測度論、収束定理、微分と積分の関係(絶対連続など)などである。

加えて、ダンジョワの積分について簡単な記述がある。

1次元限定なのでフビニの定理などは掲載されていないが、読みやすい。

レベル : 中級者向け

前半(p80〜p250)ではユークリッド空間上でルベーグ積分を構成する。

主な内容は、測度論、収束定理、微分と積分の関係(絶対連続など)、フビニの定理などである。

後半(p250〜p330)では一般の集合上でルベーグ積分を構成する。

主な内容は、ルベーグ・スチルチェス測度、ラドン・ニコディムの定理などである。

レベル : 上級者向け

一般の集合上でルベーグ積分を構成する。

主な内容は、測度論、収束定理、フビニの定理、ラドン・ニコディムの定理などである。

とくに、直積測度とフビニの定理に関する記述が非常に詳しい。

例えば、フビニの定理の応用として次のような記述がある。

(*1) ガンマ関数とベータ関数の関係、ガンマ関数の相補公式など。

(*2) ベクトル解析の調和関数

(*3) フーリエ級数、フーリエ変換の公式

これらの内容は、単なるオマケではなくて、充実して書かれている。