参考書(集合・位相)

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レベル : 中級者向け

主な内容は、集合論、実数論、距離空間論、位相空間論である。

加えて、連続関数、積分、一様連続性、一様収束性について簡単な記述がある。

また、実数の構成が 「 自然数→整数→有理数→実数 」 の順番で詳しく書かれている。

順序関係の話から、実数論の上限・下限や積分論へ丁寧に話をつないでいる。

関数の連続性と連続写像に関する解説も詳しい。

全体的に微分積分学に関連する内容が重点的にまとめられている。

レベル : 中級者向け

主な内容は、集合、距離空間、位相空間である。

とくに、コンパクト性、完備性、ハウスドルフ空間を重点的に解説している。

位相空間論の中でもとくに重要な内容を重点的に解説していると言える。

無限個の直積に関する議論は後の章で登場する。

無限個の直積は必ずしも必須ではないし、初学者には難しい。

ゆえに、まずは有限個の直積から議論することは妥当であろう。

論理記号を積極的に、かつ巧みに使用しているので、複雑な議論も誤解なく伝わる。

初学者への配慮が充実した参考書であると言えるだろう。

レベル : 中級者向け

主な内容は、集合、距離空間、位相空間である。

かなり幅広い内容が掲載されている。

例えば、分離公理(T〜T、正則性、正規性)、局所コンパクト、フィルタ、ウリゾンの距離付けなど。

2015年の時点で57刷発行に到達。

集合・位相の教科書として長く親しまれている参考書であると言えるだろう。

レベル : 上級者向け

主な内容は、集合、距離空間、位相空間である。

圏論的な視点から集合・位相をまとめた先進的な参考書である。