科学の用語

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参考

このページでは理系科目で登場する用語、あるいはその周辺について簡単に紹介する。

参考 ( 大小、高低 )

エネルギーは 「 大きい・小さい 」 で表す。

エネルギー準位は 「 高い・低い 」 で表す。

通常、温度は 「 高低 」 で表現される。

これは日常でも科学でも同じである。

ただし、温度を変数としてみた場合、これを 「 大小 」 で表現することも可能である。

このサイトでは基本的に 「 大小 」 で表現する。

例えば、距離を距離関数の値と見れば 「 距離が大きい 」 という表現は自然である。

参考 ( 速度、速さ )

「 速度 」 と 「 速さ 」 は区別できる。

速度はベクトルであり、速さはスカラーである。

つまり、速度には +− の符号が付くが、速さには付かない。

速さはつねに正の量として表される。

このことを厳密に注意すると、「 速度が大きい 」 という表現は不適切である。

正確には 「 速度の絶対値が大きい 」 または 「 速さが大きい 」 となる。

ところで、

「 等速直線運動と加速度運動って、なぜ前者には「度」が付かなくて後者には付くの? 」

「 面倒だから等速度運動と加速度運動って表現すればいいのに 」

・・・という疑問をもつ人はいないだろうか?

このような差は単なる慣習ではなくて、意味がある。

まず、運動する粒子が向きを変えることは加速度運動を意味することに注意しよう。

例えば、等速円運動は加速度運動をしている。

ゆえに、等速度運動は必然的に 「 等速直線運動 」 を意味する。

ただし、等速運動は 「 等速直線運動 」 を意味するとは限らない。

また、等速運動は誤解を招きやすい。

ゆえに 『 等速直線運動 』 と 『 加速度運動 』 という言葉が用いられる。

参考 ( 方向、向き )

「 方向 」 と 「 向き 」 は区別できる。

方向は 「 +−を除外したベクトル 」 であり、向きは 「 スカラー 」 である。

例えば、「 x軸方向 」 は 「 x軸と平行であること 」 を意味する。

ゆえに、これは 「 x の正の向き 」 と 「 x の負の向き 」 のどちらであるかは指定していない。

曲面のある点に注目したとき、曲面に垂直な方向を 『 法線方向 』 という。

とくに、閉曲面の場合、内から外へ向かう向きを 『 曲面の向き 』 という。

参考 ( 捻り、捩り )

円柱の上面を固定し、下面を手で掴んで(軸を中心に)回転させることを 『 捻り(ひねり)』 という。

円柱の上面と下面をそれぞれ別の手で掴み、(軸を中心に)逆回転させることを 『 捩り(ねじり)』 という。

例えば、ドアを開けるときにはノブを捻る。

例えば、雑巾から水を絞り出すときには雑巾を捩る。

ちなみに、「 捻り 」 の読みとして 「 ひねり 」 と 「 ねじり 」 がある。

参考 ( ひずみ、ゆがみ )

線形な変形を 『 歪み(ひずみ)』 という。

非線形な変形を 『 歪み(ゆがみ)』 という。

ここで同じ字を用いているが、これは誤植ではない。

つまり、正方形から菱形への変形は 「 ひずみ 」 である。

それ以外の場合は 「 ゆがみ 」 である。

例えば、連続体力学のシア変形(せん断変形)は 「 ひずみ 」 である。

例えば、相対論では 「 時空のゆがみ 」 を議論する。

参考 ( 歪曲、湾曲 )

原形が曲がっている形状を 『 湾曲(わんきょく)』 という。

変形で曲げられた形状を 『 歪曲(わいきょく)』 という。

政治によって事実が歪曲されることは多い。

参考 ( 放射線、放射能 )

放射線を出す性質を 『 放射能 』 という。

テレビなどではニュースキャスターや(専門外の)科学者が 「 放射能が出る 」 と表現することがある。

しかし、厳密にはこの表現は間違いである。

参考 ( 天下り的 )

途中の議論を省略して定義するとき、これを 「 天下り的に定義する 」 という。

何かを定義するとき、それ自体が存在しないと不適切である。

ゆえに、厳密な議論では定義する前に存在を証明する。

むろん、そのような議論を毎回に行うわけにもいかない。

そのような場合には天下り的に定義するのである。

例えば、定数 e は次のように定義される。



けれども、定義は何でも自由に決めてよいというものではない。

例えば、(*)の右辺が収束せず、極限値が存在しないとしたらどうであろうか?

この場合、ありもしない極現値を仮定してそれを e とおくことになる。

これは定義として不適切である。

よって、(*)のように e を定義するためには、右辺が収束することを示す必要がある。

しかし、右辺が収束するということの証明は初歩的な解析学の内容である。

そのようなものを e が出てくる度に毎回証明を掘り起こす必要はないであろう。

そういうときは 「 天下り的に e を(*)で定義する 」 などという。

要するに、細かい議論を省略して結論だけ述べるとき、天下り的という言葉を使用する。

参考 ( 認めてつかう )

定理の証明を行わずに結果を認めてつかうとき、「 認めてつかう 」 という。

高校の数学や物理では端から順番に理解することが可能であった。

しかし、大学の場合には理論を最初から完全に理解することが難しいことも多い。

ゆえに、定理の結果を証明なしに認めることも必要になる。

「 認めてつかう 」 という言葉が統一的に用いられているわけではない。

「 事実としてつかう 」、「 道具としてつかう 」 などと表現することもある。

参考 ( 初等的 )

高校程度の知識で理解できる内容を 『 初等的 』 と呼ぶ傾向がある。

参考 ( 一般化 )

理論を広い範囲に適用できるようにすることを 『 一般化 』 という。

つまり、これは 「 一般的に広く知られている 」 という意味ではない。

「 一般 」 の反対は 「 特殊 」 である。

参考 ( 抽象化 )

具象を捨てて、本質を抜き出す議論を 『 抽象化 』 という。

世間で言われる 「 抽象化 」 と、理論の世界での 「 抽象化 」 は意味が正反対である。

世間的には、「 話が抽象的だ 」 というと、話が曖昧で中身がないことを意味する。

一方、理論の世界で 「 抽象化 」 とは 「 本質的に重要な性質を抜き出して公理化すること 」 を意味する。

例えば、大学では高校の内積や距離を抽象化して 『 内積空間 』 や 『 距離空間 』 を考える。

参考 ( ある 〜 が存在して、〜 となる )

大学の数学では、次のような言葉が用いられることがある。

(*1) ある自然数 n が存在して、n>3 となるようにできる。

これは少し不自然な日本語に聞こえるかもしれない。

自然な日本語に変換すると、

(*2) n>3 を満たす自然数 n が存在する。

このサイトでは(*1)の語順を用いる。

なぜなら、(*1)は英語の語順に合わせたもので、論理記号を順番通りに解釈できて便利だからである。

ただし、どちらの読み方もよく用いられる。

参考 ( 線形代数 )

大学では 『 線形代数 』 と呼ばれる分野がある。

これは 『 線型代数 』 と書かれることもある。

どちらも意味は同じなので区別する必要はない。

昔は 『 線型代数 』 が用いられていたが、最近は 『 線形代数 』 が主流になってきた。

参考 ( ベクトル空間 )

線形代数には 『 ベクトル空間 』 という用語が登場する。

これは 『 線形空間 』 と呼ばれることもある。

参考 ( 冪集合、冪級数 )

集合論や複素解析では 『 冪集合 』 『 冪級数 』 という用語が登場する。

『 冪 』 は 「 べき 」 と読む。

ただし、漢字が複雑すぎるので、その一部を取って 『 巾 』 と書くことも多い。

この 「 べき 」 とは 「 べき乗 」 のことである。

べき乗とは、例えば、b のことである。

この場合、冪指数は n である。

冪演算を 『 累乗(るいじょう)』 と呼ぶこともある。

また、冪級数を 『 整級数(せいきゅうすう)』 と呼ぶこともある。

参考 ( 2回微分、2階微分 )

関数を2回微分することで得られる導関数を 『 2階導関数 』 という。

ただし、これを 「 2階微分 」 と呼ぶこともある。

むろん、「 2回微分 」 と 「 2階微分 」 は区別できるが、ほとんど同じ意味である。

参考 ( 斉次、同次 )

y’+P(x)y=Q(x) を 『 1階線形微分方程式 』 という。

とくに、Q(x)=0 ( 定数関数 ) の場合を 『 斉次(同次) 』 という。

斉次でない場合を 『 非斉次 』 という。

この定義は微分方程式の基礎である。

斉次は 「 せいじ 」 と読む。( 「さい」ではないので注意 )

もしかしたら、

「 斉次とはどういう意味だろう? 」

・・・と疑問に思う人がいるかもしれない。

「 斉 」 は 「 等しい 」 という意味である。

つまり、「 斉次 」 は 「 次数が等しい 」 という意味である。

例えば、次の微分方程式は斉次である。

(*) y’’+y’+y=0 ( 次数は1 )

(*) y’’y’+y’’y+y’y=0 ( 次数は2 )

一方、次の微分方程式は斉次ではない。

(*) y’’+y’+y=3 ( 次数1と次数0が混在 )

(*) (y’’)+y’+y=0 ( 次数2と次数1が混在 )

ちなみに、化学の世界には 『 不斉合成反応 』 と呼ばれるものがある。

通常の化学反応では鏡像異性体が1:1で生成される。

しかし、その対称性が崩れる反応があり、それを不斉合成反応と呼ぶ。

「 非負 」 は 「 負でないこと 」 を意味する。

つまり、非負は 0 も許容する。

よって、「 非負 」 と 「 正 」 は意味が異なる。

ちなみに、「 酷い(ひどい)」 という言葉は 「 非道 」 に由来するらしい。

むろん 「 非道 」 は 「 道に非ず 」 という意味で否定である。

一方、「 外道 」 は 「 人間ではない 」 という意味になり、強い否定となる。

参考 ( calculus )

微分は derivation であり、積分は integration である。

ただし、英語圏では微分積分学を calculus と呼ぶことが多い。

pre-calculus は日本の高校数学の微分積分学に相当する。

calculus は日本の大学の(計算を主体とした)微分積分学に相当する。

real analysis は日本の大学の(証明を主体とした)微分積分学に相当する。

advanced calculus は一様収束や微分・積分の交換可能性などを証明する微分積分学に相当する。

advanced real analysis は関数解析やルベーグ積分などを意味する。

ただし、明確に意味が定まっているわけではなくて、概ねの傾向である。

参考 ( quadratic equation )

英語で2次方程式を 『 quadratic equation 』 という。

一方、よく知られているように quad は 「 4 」 を意味する。

よって、quadratic equation が2次方程式を意味するということに対して違和感をもつ人がいるかもしれない。

実は、ラテン語の quadrus は square と同じ意味であり、これは 「 四角形 」 の意味である。

また、昔は2次方程式は面積の問題であった。

よって、当時は2次方程式を quadratic equation と名付けた。

これが現在にも残っている。

ちなみに、4個の要素から成る組は 「 quartet 」 と呼ばれる。

参考 ( topology )

位相空間論は 「 general topology 」 である。

位相幾何学は 「 topology 」 である。

位相空間論と位相幾何学は親戚なので、実は全く別の分野であるという話ではない。

とくに位相空間論であることを強調したいときに 「 general 」 を付けるという意味である。