科学の用語

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参考

このページでは理系科目で登場する用語、あるいはその周辺について簡単に紹介する。

参考 ( 大小、高低 )

エネルギーは 「 大きい・小さい 」 で表す。

エネルギー準位は 「 高い・低い 」 で表す。

通常、温度は 「 高低 」 で表現される。

これは日常でも科学でも同じである。

ただし、温度を変数としてみた場合、これを 「 大小 」 で表現することも可能である。

このサイトでは基本的に 「 大小 」 で表現する。

例えば、距離を距離関数の値と見れば 「 距離が大きい 」 という表現は自然である。

参考 ( 速度、速さ )

『 速度 』 と 『 速さ 』 は区別できる。

実際、速さは速度の絶対値を意味する。

つまり、速度はベクトルであり、速さは(0以上の)スカラーである。

1次元方向の運動のみに注目した場合、速度は負の値をとるが、速さは負の値をとらない。

ところで、

「 等速直線運動と加速度運動って、なぜ前者には「度」が付かなくて後者には付くの? 」

「 面倒だから等速度運動と加速度運動って表現すればいいのに 」

・・・という疑問をもつ人はいないだろうか?

このような差は単なる慣習ではなくて、意味がある。

まず、等速運動する粒子が向きを変えることは加速度運動を意味することに注意しよう。

例えば、等速円運動は加速度運動である。

ゆえに、等速度運動は必然的に 「 等速直線運動 」 を意味する。

ただし、等速運動は 「 等速直線運動 」 を意味するとは限らない。

また、等速運動は誤解を招きやすい。

ゆえに 『 等速直線運動 』 と 『 加速度運動 』 という言葉が用いられる。

上では 「 等速円運動は加速度運動である 」 と述べた。

もしかしたら、「 まさか、そんなはずはない 」 と思う人がいるかもしれない。

そこで、加速度の定義を確認してみよう。

大学の力学の教科書を開けば分かるように、加速度は 「 速度の変化 」 と定義されている。

既に確認したように、速度はベクトルである。

明らかに、円運動において粒子のベクトルは変化している。

ベクトルの 「 大きさ 」 は変化していないが、ベクトルの 「 向き 」 は変化している。

ゆえに、等速運動は(間違いなく)加速度運動である。

ただ、この辺りで混乱が生じることは仕方ないかもしれない。

なぜなら、小学校や中学校では 「 1次元方向の運動 」 を議論することが多い。

1次元方向では 「 速度 」 と 「 速さ 」 の意味が近くなる。

ゆえに、「 速さ 」 が一定ならば加速度運動であると思い込んでしまうのであろう。

ただし、1次元方向の運動でも 「 速度 」 と 「 速さ 」 は区別できる。

実際、速度は負の値をとることがあるが、速さが負の値をとることはない。

改めて定義を確認するが、「 速さ 」 は 「 速度の絶対値 」 である。

参考 ( 方向、向き )

「 方向 」 と 「 向き 」 は区別できる。

「 方向 」 は 「 正の向き 」 と 「 負の向き 」 を合わせた言葉である。

例えば、「 x軸方向 」 は 「 x軸と平行であること 」 を意味する。

つまり、この言葉だけでは 「 x の正の向き 」 と 「 x の負の向き 」 のどちらを意味するのか分からない。

曲面のある点に注目したとき、曲面に垂直な方向を 『 法線方向 』 という。

とくに、閉曲面の場合、内から外へ向かう向きを 『 曲面の向き 』 という。

よく知られているように、3次元直交座標には 「 右手系 」 と 「 左手系 」 がある。

これは 『 空間の向き 』 と呼ばれる。

xy平面に対して 「 鉛直方向 」 は z 軸に平行な方向を意味する。

むろん、鉛直方向という言葉は 「 向き 」 を指定していない。

向きを指定する場合は 「 鉛直上向き 」 または 「 鉛直下向き 」 という必要がある。

参考 ( 捻り、捩り )

円柱の上面を固定し、下面を手で掴んで(軸を中心に)回転させることを 『 捻り(ひねり)』 という。

円柱の上面と下面をそれぞれ別の手で掴み、(軸を中心に)逆回転させることを 『 捩り(ねじり)』 という。

例えば、ドアを開けるときにはノブを捻る。

例えば、雑巾から水を絞り出すときには雑巾を捩る。

ちなみに、「 捻り 」 の読みとして 「 ひねり 」 と 「 ねじり 」 がある。

参考 ( 歪曲、湾曲 )

原形が曲がっている形状を 『 湾曲(わんきょく)』 という。

変形で曲げられた形状を 『 歪曲(わいきょく)』 という。

湾曲した事実は存在しないが、政治によって事実が歪曲されることは多い。

参考 ( calculus )

微分は derivation であり、積分は integration である。

ただし、英語圏では微分積分学を calculus と呼ぶことが多い。

pre-calculus は日本の高校数学の微分積分学に相当する。

calculus は日本の大学の(計算を主体とした)微分積分学に相当する。

real analysis は日本の大学の(証明を主体とした)微分積分学に相当する。

advanced calculus は一様収束や微分・積分の交換可能性などを証明する微分積分学に相当する。

advanced real analysis は関数解析やルベーグ積分などを意味する。

ただし、明確に意味が定まっているわけではなくて、概ねの傾向である。

参考 ( quadratic equation )

英語で2次方程式を 『 quadratic equation 』 という。

一方、よく知られているように quad は 「 4 」 を意味する。

よって、quadratic equation が2次方程式を意味するということに対して違和感をもつ人がいるかもしれない。

実は、ラテン語の quadrus は square と同じ意味であり、これは 「 四角形 」 の意味である。

また、昔は2次方程式は面積の問題であった。

よって、当時は2次方程式を quadratic equation と名付けた。

これが現在にも残っている。

ちなみに、4個の要素から成る組は 「 quartet 」 と呼ばれる。

参考 ( topology )

位相空間論は 「 general topology 」 である。

位相幾何学は 「 topology 」 である。

位相空間論と位相幾何学は親戚なので、実は全く別の分野であるという話ではない。

とくに位相空間論であることを強調したいときに 「 general 」 を付けるという意味である。

参考 ( STEM )

日本の理系という言葉をアメリカでは 『 STEM 』 という。

これは 「 science, technology, engineering, mathematics 」 の略である。

ちなみに、STEMには 「 走査型透過電子顕微鏡 」 という意味もある。

これは scanning transmission electron microscope の略である。

また、英単語として stem は 「 幹 」 という意味をもつ。

参考 ( ある 〜 が存在して、〜 となる )

大学の数学では、次のような言葉が用いられることがある。

(*1) ある自然数 n が存在して、n>3 となるようにできる。

これは少し不自然な日本語に聞こえるかもしれない。

自然な日本語に変換すると、

(*2) n>3 を満たす自然数 n が存在する。

このサイトでは(*1)の語順を用いる。

なぜなら、(*1)は英語の語順に合わせたもので、論理記号を順番通りに解釈できて便利だからである。

ただし、どちらの読み方もよく用いられる。

参考 ( 線形代数 )

大学では 『 線形代数 』 と呼ばれる分野がある。

これは 『 線型代数 』 と書かれることもある。

どちらも意味は同じなので区別する必要はない。

昔は 『 線型代数 』 が用いられていたが、最近は 『 線形代数 』 が主流になってきた。

なぜ、型の代わりに形が用いられるようになってきたのだろうか?

個人的な推測だが、これは 「 形 」 の方が 「 型 」 よりも画数が少ないことによると思われる。

もしかしたら、「 ほとんど変わらないのでは?」 という疑問をもつ人がいるかもしれない。

しかし、「 線形 」 という言葉は科学全体で登場する言葉である。

ゆえに、小さな違いであっても、全体で視ると画数が少ないものが選ばれるのであろう。

参考 ( ベクトル空間 )

線形代数には 『 ベクトル空間 』 という用語が登場する。

これは 『 線形空間 』 と呼ばれることもある。

参考 ( 冪集合、冪級数 )

集合論や複素解析では 『 冪集合 』 『 冪級数 』 という用語が登場する。

『 冪 』 は 「 べき 」 と読む。

ただし、漢字が複雑すぎるので、その一部を取って 『 巾 』 と書くことも多い。

この 「 べき 」 とは 「 べき乗 」 のことである。

べき乗とは、例えば、b のことである。

この場合、冪指数は n である。

冪演算を 『 累乗(るいじょう)』 と呼ぶこともある。

また、冪級数を 『 整級数(せいきゅうすう)』 と呼ぶこともある。

参考 ( 2回微分、2階微分 )

関数を2回微分することで得られる導関数を 『 2階導関数 』 という。

ただし、これを 「 2階微分 」 と呼ぶこともある。

むろん、「 2回微分 」 と 「 2階微分 」 は区別できるが、ほとんど同じ意味である。

参考 ( 斉次、同次 )

y’+P(x)y=Q(x) を 『 1階線形微分方程式 』 という。

とくに、Q(x)=0 ( 定数関数 ) の場合を 『 斉次(同次) 』 という。

斉次でない場合を 『 非斉次 』 という。

この定義は微分方程式の基礎である。

斉次は 「 せいじ 」 と読む。( 「さい」ではないので注意 )

もしかしたら、

「 斉次とはどういう意味だろう? 」

・・・と疑問に思う人がいるかもしれない。

「 斉 」 は 「 等しい 」 という意味である。

つまり、「 斉次 」 は 「 次数が等しい 」 という意味である。

例えば、次の微分方程式は斉次である。

(*) y’’+y’+y=0 ( 次数は1 )

(*) y’’y’+y’’y+y’y=0 ( 次数は2 )

一方、次の微分方程式は斉次ではない。

(*) y’’+y’+y=3 ( 次数1と次数0が混在 )

(*) (y’’)+y’+y=0 ( 次数2と次数1が混在 )

ちなみに、化学の世界には 『 不斉合成反応 』 と呼ばれるものがある。

通常の化学反応では鏡像異性体が1:1で生成される。

しかし、その対称性が崩れる反応があり、それを不斉合成反応と呼ぶ。

「 非負 」 は 「 負でないこと 」 を意味する。

つまり、非負は 0 も許容する。

よって、「 非負 」 と 「 正 」 は意味が異なる。

ちなみに、「 酷い(ひどい)」 という言葉は 「 非道 」 に由来するらしい。

むろん 「 非道 」 は 「 道に非ず 」 という意味で否定である。

一方、「 外道 」 は 「 人間ではない 」 という意味になり、強い否定となる。

参考 ( よく混同される分野 )

次の分野は混同されることが多い。

(*1) 関数論と関数解析

(*2) 数論と数理論理学

(*3) 計算機科学と計算幾何学

関数論は 『 複素解析 』 を意味する。

数論は 『 整数論 』 を意味する。

参考 ( 空間ベクトル? )

高校数学では2次元ベクトルを 『 平面ベクトル 』 と呼ぶ。

また、3次元ベクトルを 『 空間ベクトル 』 と呼ぶ。

しかし、大学では空間ベクトルという名称はあまり用いられない。

なぜなら、大学の線形代数学に登場する 『 ベクトル空間 』 と混同される可能性があるからである。

むろん、空間ベクトルとベクトル空間は別の概念である。

空間ベクトル全体はベクトル空間と見なせるが、ベクトル空間は空間ベクトルではない。

つまり、ベクトル空間は空間ベクトルを含む概念である。

いまの説明もそうだが、どちらがどちらなのかよく分からなくなる。

やはり、大学では空間ベクトルという名称は避けたい。

参考 ( 零 )

零という字は 「 れい 」 または 「 ゼロ 」 と読む。

この2つの言葉は何が違うのだろうか?

実は、零(れい)は 「 ほとんど何もない 」 という意味をもつ。

ただし、「 零ベクトル 」 は 「 ゼロベクトル 」 と読み、これは 0 を意味する。

参考 ( 単位の小文字と大文字 )

科学の世界には色々な単位がある。

例えば、kg、cal、J、K などがある。

しかし、なぜ、小文字と大文字の単位があるのだろうか?

実は、大文字で表される単位は人名が由来になっている。

参考 ( 循環論法 )

これから示すべき主張を仮定として採用する論法を 『 循環論法 』 という。

むろん、これは誤った論法である。

例えば、いま無人島から脱出しなければならないとしよう。

どうすればよいだろうか?

ここで、島から脱出したと仮定すれば、家の電話から救難信号を出せる。

しかし、このような議論には何も意味がない。

こうしてみると循環論法が無意味であることは当然である。

しかし、数学で複雑な議論をしていると、人は循環論法を実行してしまうことがある。