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原子の大きさは約 10−10m である。

原子核の大きさは約 10−15〜10−14m である。

つまり、原子核に比べると電子雲は非常に大きい。

光の速度は秒速(約)30万kmである。

ちなみに、地球の公転速度は秒速(約)30kmである。

最も美しい方程式は何か?

その候補として次が挙げられることが多い。

(1) オイラーの公式

(2) マクスウェル方程式

オイラーの公式は eiπ=−1 である。

オイラーの公式は 「 ネイピア数 e 」、「 虚数 i 」、「 円周率π 」 が集結している。

世間一般にも分かりやすいので、話題として紹介しやすい。

ただし、理論的に深い意味があるわけではない。

マクスウェル方程式は4個の方程式から成る。

この方程式はベクトル解析などの基礎知識がないと意味を理解できない。

ただし、その意味を理解すると、マクスウェル方程式は鮮烈である。

実際、マクスウェル方程式は4個の式のみで電磁気学の現象をほぼ説明する。

数学を大別すると、「 解析・代数・幾何 」 となる。

各分野の性格をまとめると、次のようになるかもしれない。

(1) 解析 : 慎重

(2) 代数 : 軽快

(3) 幾何 : 一途

解析学の世界は計算があるため、1つ1つの議論が長い。

また、2重人格の傾向もある。

つまり、極限や連続性を厳密に扱うと、議論の見た目が変化する。

代数学の世界は計算がないため、1つ1つの議論が軽い。

ゆえに、割と早い段階で高いところまで登ることができる。

幾何学の世界は大定理に向かって議論が進む傾向がある。

例えば、ベクトル解析では 『 ガウスの発散定理 』 や 『 ストークスの定理 』 に向かって議論が進む。

微分幾何や位相幾何では 『 ガウス・ボネの定理 』 に向かって議論が進む。

参考 ( 振り子 )

よく知られているように、振り子は 『 等時性 』 をもつ。

つまり、振り子の周期は、振幅に依存せず、一定である。

このことは小学校や中学校の理科で学ぶ。

ただし、等時性は振幅が小さい場合についてのみ成り立つ。

このことは第1種積分によって記述される。

ちなみに、厳密に等時性を満たす振り子として 『 サイクロイド振り子 』 がある。

参考

工学の世界において 「 材料力学、流体力学、熱力学、機械力学 」 は 『 四力 』 と呼ばれる。

初等的には、これらの分野は個別に教えられる。

しかし、実際には、これらの分野は相互に関連し合っている。

その中心的な役割をもつ分野として 『 連続体力学 』 がある。

参考 ( 光 )

光とは電磁波である。

電磁波とは電場と磁場の変動である。

次はいずれも同じ意味である。

(*1) 電磁波の振動数が大きい。

(*2) 電磁波の波長が小さい。

(*3) 電磁波のエネルギーが大きい。

光のエネルギーは hν (νは振動数) と表される。

ここで、記号 h=6.62×10−34Js を 『 プランク定数 』 という。

単位 J=kg・m・s−2=N・m を 『 ジュール 』 という。

電磁波は振動数の違いによって名称が分類される。

振動数が小さいものから順番に並べると次のようになる。

(*) 電波<赤外線<可視光線<紫外線<X線<ガンマ線

参考 ( 静電場エネルギー )

単位体積あたりの静電場エネルギーは u=(1/2)ε で表される。

静電気力や重力は空間のひずみに起因するとする見方がある。

これを 『 近接作用 』 という。

これはバネに似ている。

縮んだバネは伸びるときに仕事をする。

つまり、バネのひずみがエネルギー (1/2)kΔx を蓄えている。

これは式 u=(1/2)ε と同じ形をしている。

電磁気学の特徴は 「 マクスウェル方程式 」 である。

これだけで電磁気の現象をほとんど説明できる。

ゆえに、電磁気学は 「 分かりやすい 」 と言えるかもしれない。

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量子力学の特徴は 「 状態 」 と 「 観測 」 が必ずしも一致しないことにある。

この整合性をとるために線形代数や関数解析を必要とする。

それゆえに、量子力学は 「 分かりにくい 」 と評されることが多い。

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熱力学の特徴は 「 マクロで議論できること 」 である。

物理学に登場する力は 『 引力 』 と 『 斥力 』 である。

これは 『 角運動量 』 や 『 ポテンシャル 』 などによって記述される。

ゆえに、他分野(力学、電磁気学、量子力学)では角運動量とポテンシャルが登場する。

ところが、唯一、熱力学は 「 ミクロ 」 ではなくて 「 マクロ 」 で議論できる。

ゆえに、熱力学では角運動量やポテンシャルが登場せず、議論そのものが他とは異なる。

ポテンシャルの種類をまとめると、



調和振動子は (1/2)kx の形で表されるポテンシャルである。

むろん、これはバネの振動を記述するポテンシャルとして有名である。

机の上に手を載せ、手の平を上に向ける。

つまり、手の甲は机に接してる。

手の甲を机に接した状態で、手の平を一回転させる。(★1)

しかし、(腕を含めて考えると)元の状態には戻らない。

ここで、さらに手の平を(手の甲を机に接した状態で)一回転させる。(★2)

すると、元の状態に戻る。

ただし、(★2)の操作は体を机の下に潜り込むようにしなければ実行できない。

このように 「 2回転することで元の状態に戻る量 」 は自然科学において時々に登場する。

他の例としては 「 メビウスの帯 」 や 「 スピノル 」 がある。

メビウスの帯に線を引いて一周しても元の位置には戻らない。

さらに一周すると元の位置に戻る。

スピノルはベクトルの仲間のようなものである。

アインシュタインは相対性理論の創始したことで有名である。

ただし、アインシュタインがノーベル物理学賞を受賞した理由は相対論ではない。

実際には光電効果に関する研究でノーベル物理学賞を受賞した。

授賞理由が相対論でなかった理由として次が紹介されることが多い。

(1) 相対論は人類の生活に貢献しないと考えられた。

(2) 人種差別(ユダヤ人としてのアインシュタインの代名詞である相対論を弾圧)

私はどちらの理由がどれだけ影響しているかについては知らない。

ただし、現在では相対論は人類の生活に貢献している。

実際、衛星通信の誤差補正に相対論が応用されている。

アインシュタインの相対性理論は最初から世間に受け入れられたわけではない。

しかし、1919年の皆既日食を観察することで相対性理論が実証された。

その後、アインシュタインは急激に有名人となった。

一般相対論によると、光の進路は重力によって歪曲する。

ゆえに、(地球から見て)太陽の近くに位置する星は、本来の位置からズレる。

通常、この様子を観測することはできない。(※太陽光が強いから)

しかし、皆既日食ではこれを観測できる。(※太陽光が遮られるから)

観測によると、星の位置がズレていることが確認された。

また、このズレは一般相対論から計算されたものと同じであった。

有機合成で有機金属が必要になることがある。

有機金属というのは、有機化合物に金属原子が付いたものである。

例えば、グリニャール試薬が有名である。

試薬は専門の業者に注文することで入手することができる。

特殊な有機金属になると入手が難しい場合もある。

必要に応じて海外から輸入することもあるかもしれない。

ただし、海外から入手しても良質な試薬が得られるとは限らない。

劣化して濁った試薬が届くこともある。

なので、必要に応じて自前で試薬を合成することもある。

数学、物理学、生物学には未解決問題がある。

数学の未解決問題としては、リーマン予想、P≠NP予想、エルゴード仮説などがある。

物理学の未解決問題としては、ガラス転移、量子コンピュータの実現可能性などがある。

生物学の未解決問題としては、意識の仕組み、生命の起源などがある。

では、化学の未解決問題は?

あまり聞いたことがないのではないだろうか。

さて、これはどういうことであろうか。

その理由は建築学に未解決問題がないことと同じであるかもしれない。

研究費の話になると、

「 少ない研究費でも成果を出す研究室はある 」

・・・という話が出てくることがある。

たしかに、そういう研究室もある。

非常に素朴な実験方法を工夫して、膨大な研究費をもつ研究チームが成し遂げなかったことを実現!

・・・という話は稀に出る。

しかし、それは稀の中の稀の話。

発見をしても、費用がなければその後で追い抜かされてしまうこともあるかもしれない。

やはり研究費が少ないと全体としては疲弊していく。

世間的には、

「 研究者は何でも知っていて、分からないことを聞けば色々答えてくれる 」

・・・という印象があるように思う。

あるいは、

「 世間とズレているところはあるが、専門的な内容に関してなら何でも答えてくれる」

・・・という印象かもしれない。

しかし、おそらく世間的に期待されてよりも、研究者は 「 分からない 」 と答えるであろう。

その理由の1つは、意外と基本的な原理でもまだ分かったいないことがたくさんあるからである。

もう1つは、まともな研究者は 「 分かっていること 」 と 「 分からないこと 」 を区別しているからである。

むしろ、理解が曖昧な人ほど、何にでも答えてしまうものである。

ただし、いい加減なことをいう研究者も普通にいる。

研究者の中にはときどき凄まじい人がいて、他分野の内容を即座に深く理解する人もいる。

しかし、基本的に、研究者は専門外では素人と考えてよい。

だから、有機化学の研究者に無機化学の質問をしても意味がない。

むろん、これは 「 研究者って、大したことないんですね 」 という話ではない。

それだけどの分野も深いということである。

日本には 『 科研費 』 という制度がある。

科研費とは、学術研究を支援するための競争的資金である。

学術研究としては人文学、社会科学、自然科学まで全ての分野を対象とする。

科研費は 『 文部科学省 』、『 JSPS(独立行政追う人日本学術振興会)』 によって助成される。

本職の研究者で科研費のことを知らない人間はいないと言ってよい。

日本国内で研究を行う者にとって最も代表的な研究費である。

2010年の助成金総額は約2000億円である。

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科研費を得るまでの具体的な流れを簡単に説明しよう。

まず、申請用紙に研究内容、研究計画などを書き、提出する。

書類はピア・レビュー方式で審査される。

ピア・レビューとは、その研究内容に近い専門分野に属する複数の研究者によって審査する方法である。

この審査に合格すると研究費が交付される。

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研究には大きく分けて2種類ある。

その2つとは、『 自由な発想に基づく研究 』 と 『 国の政策に基づいた研究 』 である。

前者は 『 自由な発想から生まれる研究 』 であり、後者は 『 効率を優先する研究 』 である。

前者は 『 ボトムアップ型 』 と呼ばれ、後者は 『 トップダウン型 』 とも呼ばれる。

科研費はボトムアップ型を支援するものである。

トップダウン型としては 『 厚生労働省研究費補助金 』 や、

『 JST(独立行政法人科学秘術振興機構)のCREST 』 などがある。

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現在(2014年)のところ、科研費の採択率は約25%である。

すなわち、科研費を獲得することはなかなか難しい。

基本的に、研究は研究室の教授の研究費を分けてもらったり、

他の研究者と共同で研究を行い、試薬や機器を共有することで行う。

そのようにして科研費が獲得できるのを待つ。

『 実験データ 』 と 『 参考にしている文献値 』 との間に誤差が出ているとする。

このせいで、何度も実験をやり直すはめになり、実験が進まないのだとする。

この誤差は大きいものではなくて、何らかの小さな要因が絡んでいるものと推測される。

また、ここで値を操作してもリーダーや共同研究者にバレる可能性は皆無であるとする。

研究プロジェクト自体に大きな支障が生じることもない。

このとき、値を都合のよい内容に変更してもよいであろうか。

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むろん、データを変更してはならない。

意図的にデータを変更することは 『 改竄(かいざん)』 である。

ガイダンスなどで改竄という言葉を聞くと、

「 何でそんなことをする人がいるのか理解できないなぁ 」

・・・と感じる人も多いかもしれない。

しかし、そこに、

○ 原因は大体わかっている

○ ここで改竄しても自分が少し得をするだけで他の人には迷惑はかからない

・・・などの条件が加わってくると揺らぐ人も多いと思われる。

たしかに、誰にも迷惑がかからなくて原因も概ね予想がついているとなれば、

手順を省略して、それらしい値に変更してしまいたくなる心理もあり得る。

しかし、このような改竄は行ってはならない。

データを変更することは、たとえどうでもよいような状況下でもあってはならないことである。

『 データを変更した 』 という経験は将来的にその研究者に悪い習慣を植え付ける可能性が高い。

結果、本人にとっても実は何の得にもならないのである。

むしろ、誤差の要因を詳細に議論すれば、その取り組みが評価される可能性も十分にある。