情報系インデックス

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このページでは、確率・統計、計算機科学、最適化問題に関連する内容を重点的に扱う。

各章独立かつ各ページ独立なので、どのページからでも読むことができる。




第*章(P) 情報工学

□ 情報エントロピー
□ エンタングルメント
□ カオス
□ フラクタル
□ ニューラルネットワーク

□ 量子コンピュータ
□ 量子テレポート

第*章(P) 初等・統計学

□ 情報系(メンバー、平均・分散→共分散→回帰直線)

□ 情報系(確率変数、平均・分散→二項分布→正規分布)
□ 情報系(二項分布→正規分布の証明〜直接ver)
□ 情報系(中心極限定理の証明)

□ 情報系(カイ2乗分布、t分布、F分布)
□ 情報系(区間推定)
□ 情報系(仮説検定)

□ 正規分布の再生性

第*章(P) 数理・統計学

□ ノンパラメトリック推定
□ ノンパラメトリック検定
□ ノンパラメトリック信頼区間
□ 線形回帰モデル
□ 最小2乗法

第*章(P) 確率論

□ 大数の弱法則、大数の強法則
□ コルモゴロフの拡張定理

□ 離散時間マルチンゲール
□ 連続時間マルチンゲール

□ 離散時間マルコフ過程:確率行列、マルコフ連鎖
□ 連続時間マルコフ過程:チャップマン-コルモゴロフの等式

□ マルコフ過程としてのブラウン運動、ガウス過程としてのブラウン運動

□ 投票者モデル
□ 出会い確率

□ 伊藤過程、伊藤の公式
□ ポートフォリオ、リスクヘッジ、ブラック-ショールズ方程式

第*章(P) 計算機科学

□ 情報系(フィボナッチ数列)
□ カタラン数
□ 連分数

□ ピックの公式
□ シューア関数
□ 平面分割
□ 折り紙の数理

□ 包除定理
□ スターリング数
□ 通常母関数、指数型母関数

□ グラフの数え上げ:フロベニウスの定理、ポーリャの定理
□ マッチング問題(安定結婚問題)
□ ネットワーク・フロー
□ ハミルトン回路、オイラー回路
□ 全域木問題
□ 採色問題、四色定理
□ ラムゼー理論

□ パーティ問題
□ バースデイ問題
□ ハノイの塔

□ 圏論

□ ブール代数
□ 束論

第*章(P) 数値解析、最適化問題

□ 情報系(ニュートン法)
□ 理工系(オイラーの差分法)
□ 有限要素法

□ 情報系(ハーン・バナッハの定理〜可分ver)
□ 情報系(分離定理、超平面〜ノルム空間ver)

□ 情報系(10進小数展開、2進小数展開)
□ 情報系(カントール集合、カントール関数)

第*章(P) 整数論

□ 代数方程式
□ 初等整数論
□ ガロア理論

第*章(P) 数学基礎論

□ 公理的集合論
□ 数理論理学