基礎系(ヤコビ行列の逆行列)

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P* ( ヤコビ行列の逆行列 )

=x(u)を座標変換とする。( 曲がった座標変換の場合も認める )

このとき、

補足

ちなみに、指標規約を用いて表すと、



これはテンソル場の変換則に出る成分の役割をもつ。

証明

次のように計算できる。(※合成関数の微分)



参考 ( 具体的計算〜その1 )

x=rcosθ、y=rsinθを極座標変換とする。

このとき、

補足

これが成り立つことは既に示されている。(※P*)

ここではこれを具体的に極座標変換に対して確認する。

証明

いま、



よって、









参考 ( 具体的計算〜その2 )

x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθ を極座標変換とする。

このとき、

証明

いま、



よって、